Proporção da amostra em relação à média amostral: a diferença

Dois termos frequentemente usados em estatística são proporção amostral e média amostral .

Aqui está a diferença entre os dois termos:

Proporção amostral: proporção de observações em uma amostra que possuem determinada característica.

Frequentemente notado como p̂, é calculado da seguinte forma:

p̂ = x/n

Ouro:

• x: O número de observações na amostra com uma determinada característica.
• n: O número total de observações na amostra.

Média amostral: Valor médio em uma amostra.

Frequentemente notado x , é calculado da seguinte forma:

x = Σx _i /n

Ouro:

• Σ: Um símbolo que significa “soma”
• x _i : O valor da ^i-ésima observação na amostra
• n: O tamanho da amostra

Proporção da amostra para a média da amostra: quando usar cada uma

A proporção amostral e a média amostral são usadas por diferentes razões:

Proporção amostral: utilizada para entender a proporção de observações em uma amostra que possuem determinada característica.

Por exemplo, poderíamos usar a proporção da amostra em cada um dos seguintes cenários:

• Política: Os investigadores podem entrevistar 500 pessoas numa determinada cidade para compreender que proporção de residentes apoia um determinado candidato numa próxima eleição.
• Biologia: Os biólogos podem coletar dados sobre 100 tartarugas marinhas para entender que proporção delas sofreu danos causados pela poluição.
• Esportes: um repórter pode entrevistar 1.000 jogadores de basquete universitário para entender qual proporção deles arremessa com a mão esquerda.

Média da amostra: usada para entender o valor médio de uma amostra.

Por exemplo, poderíamos usar a média amostral em cada um dos seguintes cenários:

• Dados demográficos: Os economistas podem recolher dados sobre 5.000 agregados familiares numa determinada cidade para estimar o rendimento médio anual dos agregados familiares.
• Botânica: Um botânico pode fazer medições em 50 plantas da mesma espécie para estimar a altura média das plantas em centímetros.
• Nutrição: Um nutricionista pode entrevistar 100 pessoas em um hospital para estimar o número médio de calorias que os residentes consomem por dia.

Dependendo da questão em que você está interessado, pode fazer mais sentido usar a proporção amostral ou a média amostral para responder à questão.

Usando a proporção amostral e a média amostral para estimar parâmetros populacionais

A proporção amostral e a média amostral são usadas para estimar os parâmetros populacionais .

Exemplo de proporção para estimativa

Usamos a proporção da amostra para estimar a proporção da população. Por exemplo, podemos estar interessados em compreender que proporção de residentes numa determinada cidade apoia uma nova lei.

Dado que seria muito dispendioso e demorado entrevistar todos os 20.000 residentes da cidade, em vez disso pesquisamos 500 e calculamos a proporção de residentes na amostra que apoiam a nova lei.

Utilizamos então esta proporção amostral como a nossa melhor estimativa da proporção de residentes em toda a cidade que adoptam a nova lei. No entanto, como é improvável que a proporção da nossa amostra corresponda exatamente à proporção da população, muitas vezes usamos um intervalo de confiança para uma proporção – um intervalo de valores que acreditamos conter a verdadeira proporção da população com um certo nível de confiança.

Exemplo de média como estimativa

Usamos a média amostral para estimar a média de uma população. Por exemplo, podemos estar interessados em compreender a altura média de uma determinada espécie de planta.

Como seria muito caro e demorado medir a altura de todas as 10.000 plantas em uma determinada região, em vez disso medimos a altura de 150 plantas e usamos a média amostral como a melhor estimativa da média populacional.

No entanto, como é improvável que a nossa média amostral corresponda exatamente à média populacional, muitas vezes usamos um intervalo de confiança para uma média – um intervalo de valores que acreditamos conter a verdadeira média populacional com um certo nível de confiança.

Recursos adicionais

Intervalo de confiança para calculadora de proporção
Intervalo de confiança para a calculadora média