Quando usar s/sqrt(n) em estatísticas

Nas estatísticas, você encontrará a fórmula s/√ n em diferentes cenários.

Esta fórmula é usada para calcular o erro padrão de uma média amostral.

Na fórmula, s representa o desvio padrão da amostra e n representa o tamanho da amostra.

Esta fórmula aparece no cálculo de dois testes estatísticos:

1. Um teste t de amostra

2. Intervalo de confiança para uma média populacional

Os exemplos a seguir mostram como usar s/√ n nesses dois cenários.

Exemplo 1: Usando s / sqrt(n) em um teste t de uma amostra

Um teste t de uma amostra é usado para testar se a média de uma população é ou não igual a um determinado valor.

Usamos a seguinte fórmula para calcular a estatística do teste t:

t = ( X – μ) / (s/ √n )

Ouro:

• x : médias amostrais
• μ ₀ : média hipotética da população
• s: desvio padrão da amostra
• n: tamanho da amostra

Por exemplo, digamos que queremos testar se o peso médio das tartarugas numa determinada população é ou não igual a 300 libras.

Coletamos uma amostra aleatória simples de tartarugas com as seguintes informações:

• Tamanho da amostra n = 40
• Peso médio da amostra x = 300
• Desvio padrão amostral s = 18,5

Realizaremos o teste t de uma amostra com as seguintes hipóteses:

• H ₀ : μ = 310 (a média da população é igual a 310 livros)
• _HA : μ ≠ 310 (a média da população não é igual a 310 libras)

Primeiro, calcularemos a estatística de teste:

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187

De acordo com a calculadora T score para P Value , o valor p associado a t = -3,4817 e graus de liberdade = n-1 = 40-1 = 39 é 0,00149.

Como esse valor p é menor que 0,05, rejeitamos a hipótese nula. Temos evidências suficientes para dizer que o peso médio desta espécie de tartaruga não é igual a 310 libras.

Exemplo 2: Usando s / sqrt(n) em um intervalo de confiança para uma média populacional

Um intervalo de confiança para uma média populacional é um intervalo de valores que provavelmente conterá uma média populacional com um certo nível de confiança.

Usamos a seguinte fórmula para calcular um intervalo de confiança para uma média:

Intervalo de confiança = x +/- t _{n-1, 1-α/2} *(s/√ n )

Ouro:

• x : média amostral
• t: o valor t-crítico
• s: desvio padrão da amostra
• n: tamanho da amostra

Por exemplo, suponha que queiramos calcular um intervalo de confiança para o verdadeiro peso médio das tartarugas numa determinada população.

Coletamos uma amostra aleatória simples de tartarugas com as seguintes informações:

• Tamanho da amostra n = 40
• Peso médio da amostra x = 300
• Desvio padrão amostral s = 18,5

Podemos usar a seguinte fórmula para calcular um intervalo de confiança de 95% para o verdadeiro peso médio da população de tartarugas:

• IC 95% = x +/- t _{n-1, 1-α/2} *(s/√ n )
• IC 95% = 300 +/- (2,022691) * (18,5/√ 40 )
• IC 95% = [294,083, 305,917]

O intervalo de confiança de 95% para o verdadeiro peso médio da população de tartarugas está entre 294.083 libras e 305.917 libras.

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir explicam como calcular um erro padrão de uma média em diferentes softwares:

Como calcular o erro padrão da média no Excel
Como calcular o erro padrão da média em R
Como calcular o erro padrão da média em Python