Como calcular a variância de uma distribuição de probabilidade

Uma distribuição de probabilidade nos diz a probabilidade de uma variável aleatória assumir certos valores.

Por exemplo, a seguinte distribuição de probabilidade nos diz a probabilidade de um determinado time de futebol marcar um certo número de gols em uma determinada partida:

Para encontrar a variância de uma distribuição de probabilidade, podemos usar a seguinte fórmula:

σ ² = Σ(x _i -μ) ² * P(x _i )

Ouro:

• x _i : O ^i-ésimo valor
• μ: A média da distribuição
• P (x _i ): A probabilidade do ^i-ésimo valor

Por exemplo, considere nossa distribuição de probabilidade para o time de futebol:

O número médio de gols do time de futebol seria calculado da seguinte forma:

μ = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 gols.

Poderíamos então calcular a variância da seguinte forma:

A variação é simplesmente a soma dos valores da terceira coluna. Então, calcularíamos da seguinte forma:

^σ2 = 0,3785 + 0,0689 + 0,1059 + 0,2643 + 0,1301 = 0,9475

Os exemplos a seguir mostram como calcular a variância de uma distribuição de probabilidade em alguns outros cenários.

Exemplo 1: Variação nas avarias dos veículos

A seguinte distribuição de probabilidade nos diz a probabilidade de um determinado veículo sofrer um certo número de falhas de bateria durante um período de 10 anos:

Para encontrar a variância desta distribuição de probabilidade, primeiro precisamos calcular o número médio de falhas esperadas:

μ = 0*0,24 + 1*0,57 + 2*0,16 + 3*0,03 = 0,98 falhas.

Poderíamos então calcular a variância da seguinte forma:

A variância é a soma dos valores da terceira coluna. Então, calcularíamos da seguinte forma:

^σ2 = 0,2305 + 0,0002 + 0,1665 + 0,1224 = 0,5196

Exemplo 2: Variação de vendas

A seguinte distribuição de probabilidade nos diz a probabilidade de um determinado vendedor realizar um certo número de vendas no próximo mês:

Para encontrar a variância desta distribuição de probabilidade, primeiro precisamos calcular o número médio de vendas esperadas:

μ = 10*0,24 + 20*0,31 + 30*0,39 + 40*0,06 = 22,7 sujo.

Poderíamos então calcular a variância da seguinte forma:

A variância é a soma dos valores da terceira coluna. Então, calcularíamos da seguinte forma:

^σ2 = 38,7096 + 2,2599 + 20,7831 + 17,9574 = 79,71

Observe que também poderíamos usar a calculadora de distribuição de probabilidade para calcular automaticamente a variância desta distribuição:

A diferença é 79,71 . Isso corresponde ao valor que calculamos manualmente.