Qu’est-ce qui est considéré comme un bon écart type ?

L’ écart type est utilisé pour mesurer la répartition des valeurs dans un échantillon.

Nous pouvons utiliser la formule suivante pour calculer l’écart type d’un échantillon donné :

√ Σ(x _je – x _barre ) ² / (n-1)

où:

• Σ : Un symbole qui signifie « somme »
• x _i : la ^ième valeur de l’échantillon
• x _bar : La moyenne de l’échantillon
• n : La taille de l’échantillon

Plus la valeur de l’écart type est élevée, plus les valeurs sont dispersées dans un échantillon . À l’inverse, plus la valeur de l’écart type est faible, plus les valeurs sont étroitement regroupées.

Une question que les étudiants se posent souvent est la suivante : qu’est-ce qui est considéré comme une bonne valeur pour l’écart type ?

La réponse : un écart type ne peut pas être « bon » ou « mauvais », car il nous indique simplement la répartition des valeurs dans un échantillon.

Il n’existe pas non plus de chiffre universel permettant de déterminer si un écart type est « élevé » ou « faible ». Par exemple, considérez les scénarios suivants :

Scénario 1 : Un agent immobilier collecte des données sur le prix de 100 maisons dans sa ville et constate que l’écart type des prix est de 12 000 $.

Scénario 2 : Un économiste mesure le total de l’impôt sur le revenu collecté dans les 50 États des États-Unis et constate que l’écart type de l’impôt total sur le revenu collecté est de 480 000 $.

Bien que l’écart type du scénario 2 soit bien supérieur à l’écart type du scénario 1, les unités mesurées dans le scénario 2 sont bien plus élevées puisque le total des impôts perçus par les États est évidemment bien supérieur aux prix de l’immobilier.

Cela signifie qu’il n’existe pas de chiffre unique que nous pouvons utiliser pour déterminer si un écart type est « bon » ou « mauvais », ou même « élevé » ou « faible », car cela dépend de la situation.

Utiliser le coefficient de variation

Une façon de déterminer si un écart type est élevé consiste à le comparer à la moyenne de l’ensemble de données.

Un coefficient de variation , souvent abrégé en CV , est un moyen de mesurer l’étalement des valeurs dans un ensemble de données par rapport à la moyenne. Il est calculé comme suit :

CV = s/ x

où:

• s : l’écart type de l’ensemble de données
• x : la moyenne de l’ensemble de données

En termes simples, le CV est le rapport entre l’écart type et la moyenne.

Plus le CV est élevé, plus l’écart type par rapport à la moyenne est élevé. En général, une valeur CV supérieure à 1 est souvent considérée comme élevée.

Par exemple, supposons qu’un agent immobilier collecte des données sur le prix de 100 maisons dans sa ville et constate que le prix moyen est de 150 000 $ et que l’écart type des prix est de 12 000 $. Le CV serait calculé comme suit :

• CV : 12 000 $ / 150 000 $ = 0,08

Puisque cette valeur CV est bien inférieure à 1, cela nous indique que l’écart type des données est assez faible.

À l’inverse, supposons qu’un économiste mesure le total de l’impôt sur le revenu collecté dans les 50 États des États-Unis et constate que la moyenne de l’échantillon est de 400 000 $ et que l’écart type est de 480 000 $. Le CV serait calculé comme suit :

• CV : 480 000 $ / 400 000 $ = 1,2

Puisque cette valeur CV est supérieure à 1, cela nous indique que l’écart type des valeurs des données est assez élevé.

Comparaison des écarts types entre les ensembles de données

Nous utilisons souvent l’écart type pour mesurer la répartition des valeurs entre différents ensembles de données.

Par exemple, supposons qu’un professeur fasse passer trois examens à ses étudiants au cours d’un semestre. Il calcule ensuite l’écart type des scores pour chaque examen :

• Exemple d’écart type des résultats de l’examen 1 : 4,6
• Exemple d’écart type des résultats de l’examen 2 : 12,4
• Exemple d’écart type des résultats de l’examen 3 : 2,3

Cela indique au professeur que les résultats de l’examen étaient les plus dispersés pour l’examen 2, tandis que les résultats étaient les plus étroitement regroupés pour l’examen 3.

Ressources additionnelles

Écart type et erreur type : quelle est la différence ?
Écart type par rapport à l’intervalle interquartile : quelle est la différence ?