Qu’est-ce qu’un bon intervalle de confiance ?

Un intervalle de confiance est une plage de valeurs susceptible de contenir un paramètre de population avec un certain niveau de confiance.

Une question que les étudiants se posent souvent est la suivante :

Qu’est-ce qui est considéré comme un bon intervalle de confiance ?

La réponse : en général, des intervalles de confiance étroits sont plus souhaitables, car ils nous fournissent une plage étroite de valeurs qui, nous en sommes sûrs, contiennent certains paramètres de population.

Par exemple, supposons que nous souhaitions estimer la hauteur moyenne d’une certaine espèce de plante et que nous créions l’intervalle de confiance de 95 % suivant :

Intervalle de confiance à 95 % = [12,5 pouces, 60,5 pouces]

Comparez cela à l’intervalle de confiance de 95 % suivant :

Intervalle de confiance à 95 % = [34 pouces, 39 pouces]

Le deuxième intervalle de confiance est beaucoup plus étroit et nous donne une idée plus précise de ce que peut être la véritable taille moyenne de la population.

Cependant, afin d’obtenir un intervalle de confiance étroit, nous devons augmenter la taille de notre échantillon, ce qui n’est pas toujours pratique dans la recherche réelle.

Pour illustrer cela, considérons l’exemple suivant.

Exemple : Calcul d’un intervalle de confiance

Pour calculer un intervalle de confiance pour une moyenne de population , nous pouvons utiliser la formule suivante :

Intervalle de confiance = x ± z*(s/√ n )

où:

• x : moyenne de l’échantillon
• z : la valeur z choisie
• s : écart type de l’échantillon
• n : taille de l’échantillon

La valeur z que vous utiliserez dépend du niveau de confiance que vous choisissez. Le tableau suivant montre la valeur z qui correspond aux choix de niveaux de confiance les plus courants :

Par exemple, supposons que nous collections un échantillon aléatoire de 25 plantes avec les informations suivantes :

• Taille de l’échantillon n = 25
• Hauteur moyenne de l’échantillon x = 36,5 pouces
• Écart type de l’échantillon s = 18,5 pouces

Voici comment calculer l’intervalle de confiance à 95 % pour la taille moyenne réelle de la population :

Intervalle de confiance à 95 % : 36,5 ± 1,96*(18,5/√ 25 ) = [29,248, 43,752]

Nous interprétons cet intervalle comme signifiant que nous sommes sûrs à 95 % que la hauteur moyenne réelle de la population de cette espèce de plante se situe entre 29,248 pouces et 43,752 pouces.

Supposons maintenant que nous collections l’échantillon aléatoire suivant de 100 plantes avec les informations suivantes :

• Taille de l’échantillon n = 100
• Hauteur moyenne de l’échantillon x = 36,5 pouces
• Écart type de l’échantillon s = 18,5 pouces

Voici comment calculer l’intervalle de confiance à 95 % pour la taille moyenne réelle de la population :

Intervalle de confiance à 95 % : 36,5 ± 1,96*(18,5/√ 100 ) = [32,874, 40,126]

Nous interprétons cet intervalle comme signifiant que nous sommes sûrs à 95 % que la hauteur moyenne réelle de la population de cette espèce de plante se situe entre 32,874 pouces et 40,126 pouces.

Notez qu’en augmentant simplement la taille de l’échantillon, nous avons pu produire un intervalle de confiance plus étroit pour la moyenne de la population.

Dans une situation réelle, un chercheur préférerait ce deuxième intervalle car il lui donne une idée plus précise de la plage de valeurs que pourrait contenir la véritable moyenne de la population.

Cependant, il est souvent plus long et plus gourmand en ressources de rassembler des échantillons de plus grande taille, donc en réalité, ce n’est pas toujours pratique de le faire.

Gardez également à l’esprit que certains ensembles de données présentent simplement plus de variabilité dans les données, ce qui entraîne des valeurs élevées pour l’écart type de l’échantillon. Cela se traduit naturellement par de larges intervalles de confiance.

Ainsi, afin de créer un intervalle de confiance « étroit », la seule variable que les chercheurs peuvent réellement contrôler est la taille de l’échantillon.

Conclusion

Voici un bref résumé des principaux points abordés dans cet article :

1. Les chercheurs considèrent souvent qu’un « bon » intervalle de confiance est un intervalle étroit.

2. En augmentant la taille de l’échantillon utilisé, les chercheurs peuvent produire des intervalles de confiance plus étroits.

3. Ce qui est considéré comme un intervalle de confiance « étroit » varie d’un domaine à l’autre car certains types de données présentent naturellement une variabilité plus élevée que d’autres.

Connexes : La relation entre la taille de l’échantillon et la marge d’erreur

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants fournissent des informations supplémentaires sur les intervalles de confiance :

Une introduction aux intervalles de confiance
Comment signaler les intervalles de confiance
4 exemples d’intervalles de confiance dans la vie réelle