Quand rejeter l’hypothèse nulle ? (3 exemples)

Un test d’hypothèse est un test statistique formel que nous utilisons pour rejeter ou échouer à rejeter une hypothèse statistique.

Nous utilisons toujours les étapes suivantes pour effectuer un test d’hypothèse :

Étape 1 : Énoncer les hypothèses nulles et alternatives.

L’ hypothèse nulle , notée H ₀ , est l’hypothèse selon laquelle les données de l’échantillon proviennent uniquement du hasard.

L’ hypothèse alternative , notée H _A , est l’hypothèse selon laquelle les données de l’échantillon sont influencées par une cause non aléatoire.

2. Déterminez un niveau de signification à utiliser.

Décidez d’un niveau de signification. Les choix courants sont .01, .05 et .1.

3. Calculez la statistique du test et la valeur p.

Utilisez les exemples de données pour calculer une statistique de test et une valeur p correspondante.

4. Rejetez ou ne rejetez pas l’hypothèse nulle.

Si la valeur p est inférieure au niveau de signification, alors vous rejetez l’hypothèse nulle.

Si la valeur p n’est pas inférieure au niveau de signification, vous ne parvenez pas à rejeter l’hypothèse nulle.

Vous pouvez utiliser la ligne astucieuse suivante pour mémoriser cette règle :

« Si le p est faible, le nul doit disparaître. »

En d’autres termes, si la valeur p est suffisamment faible, nous devons alors rejeter l’hypothèse nulle.

Les exemples suivants montrent quand rejeter (ou ne pas rejeter) l’hypothèse nulle pour les types de tests d’hypothèse les plus courants.

Exemple 1 : test t sur un échantillon

Un test t sur un échantillon est utilisé pour tester si la moyenne d’une population est égale ou non à une certaine valeur.

Par exemple, supposons que nous voulions savoir si le poids moyen d’une certaine espèce de tortue est égal ou non à 310 livres.

Nous sortons et collectons un échantillon aléatoire simple de 40 tortues avec les informations suivantes :

• Taille de l’échantillon n = 40
• Poids moyen de l’échantillon x = 300
• Écart type de l’échantillon s = 18,5

Nous pouvons utiliser les étapes suivantes pour effectuer un test t sur un échantillon :

Étape 1 : Énoncer les hypothèses nulles et alternatives

Nous effectuerons le test t sur un échantillon avec les hypothèses suivantes :

• H ₀ : μ = 310 (la moyenne de la population est égale à 310 livres)
• H _A : μ ≠ 310 (la moyenne de la population n’est pas égale à 310 livres)

2. Déterminez un niveau de signification à utiliser.

Nous choisirons d’utiliser un niveau de signification de 0,05 .

3. Calculez la statistique du test et la valeur p.

Nous pouvons intégrer les chiffres de la taille de l’échantillon, de la moyenne de l’échantillon et de l’écart type de l’échantillon dans ce calculateur de test t à un échantillon pour calculer la statistique du test et la valeur p :

• statistique du test t : -3,4187
• Valeur p bilatérale : 0,0015

4. Rejetez ou ne rejetez pas l’hypothèse nulle.

Puisque la valeur p (0,0015) est inférieure au niveau de signification (0,05), nous rejetons l’hypothèse nulle .

Nous concluons qu’il existe suffisamment de preuves pour affirmer que le poids moyen des tortues de cette population n’est pas égal à 310 livres.

Exemple 2 : test t à deux échantillons

Un test t à deux échantillons est utilisé pour tester si les moyennes de deux populations sont égales ou non.

Par exemple, supposons que nous voulions savoir si le poids moyen de deux espèces différentes de tortues est égal ou non.

Nous collectons un échantillon aléatoire simple auprès de chaque population avec les informations suivantes :

Échantillon 1 :

• Taille de l’échantillon n ₁ = 40
• Poids moyen de l’échantillon x ₁ = 300
• Écart type de l’échantillon s ₁ = 18,5

Échantillon 2 :

• Taille de l’échantillon n ₂ = 38
• Poids moyen de l’échantillon x ₂ = 305
• Écart type de l’échantillon s ₂ = 16,7

Nous pouvons utiliser les étapes suivantes pour effectuer un test t à deux échantillons :

Étape 1 : Énoncer les hypothèses nulles et alternatives

Nous effectuerons le test t à deux échantillons avec les hypothèses suivantes :

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (les deux moyennes de population sont égales)
• H ₁ : μ ₁ ≠ μ ₂ (les deux moyennes de population ne sont pas égales)

2. Déterminez un niveau de signification à utiliser.

Nous choisirons d’utiliser un niveau de signification de 0,10 .

3. Calculez la statistique du test et la valeur p.

Nous pouvons intégrer les nombres pour la taille des échantillons, les moyennes des échantillons et les écarts types des échantillons dans ce calculateur de test t à deux échantillons pour calculer la statistique du test et la valeur p :

• statistique du test t : -1,2508
• Valeur p bilatérale : 0,2149

4. Rejetez ou ne rejetez pas l’hypothèse nulle.

Étant donné que la valeur p (0,2149) n’est pas inférieure au niveau de signification (0,10), nous ne parvenons pas à rejeter l’hypothèse nulle .

Nous ne disposons pas de preuves suffisantes pour affirmer que le poids moyen des tortues entre ces deux populations est différent.

Exemple 3 : test t pour échantillons appariés

Un test t pour échantillons appariés est utilisé pour comparer les moyennes de deux échantillons lorsque chaque observation dans un échantillon peut être associée à une observation dans l’autre échantillon.

Par exemple, supposons que nous voulions savoir si un certain programme d’entraînement est capable ou non d’augmenter le saut vertical maximum des joueurs de basket-ball universitaires.

Pour tester cela, nous pouvons recruter un échantillon aléatoire simple de 20 joueurs de basket-ball universitaire et mesurer chacun de leurs sauts verticaux maximum. Ensuite, nous pouvons demander à chaque joueur d’utiliser le programme d’entraînement pendant un mois, puis de mesurer à nouveau son saut vertical maximum à la fin du mois :

Nous pouvons utiliser les étapes suivantes pour effectuer un test t pour échantillons appariés :

Étape 1 : Énoncer les hypothèses nulles et alternatives

Nous effectuerons le test t pour échantillons appariés avec les hypothèses suivantes :

• H ₀ : μ _avant = μ _après (les deux moyennes de population sont égales)
• H ₁ : μ _avant ≠ μ _après (les deux moyennes de population ne sont pas égales)

2. Déterminez un niveau de signification à utiliser.

Nous choisirons d’utiliser un niveau de signification de 0,01 .

3. Calculez la statistique du test et la valeur p.

Nous pouvons intégrer les données brutes de chaque échantillon dans ce calculateur de test t pour échantillons appariés pour calculer la statistique du test et la valeur p :

• statistique du test t : -3,226
• Valeur p bilatérale : 0,0045

4. Rejetez ou ne rejetez pas l’hypothèse nulle.

Puisque la valeur p (0,0045) est inférieure au niveau de signification (0,01), nous rejetons l’hypothèse nulle .

Nous disposons de suffisamment de preuves pour affirmer que le saut vertical moyen avant et après la participation au programme d’entraînement n’est pas égal.

Bonus : calculateur de règles de décision

Vous pouvez utiliser ce calculateur de règles de décision pour déterminer automatiquement si vous devez rejeter ou non une hypothèse nulle pour un test d’hypothèse en fonction de la valeur de la statistique de test.