Règle d’addition (ou règle d’addition)

Cet article explique ce qu’est la règle d’addition, également connue sous le nom de règle d’addition, et à quoi elle sert en probabilités et en statistiques. De plus, vous pourrez voir quelle est la formule de la règle d’addition et des exercices résolus qui montrent comment l’utiliser.

Quelle est la règle d’addition (ou règle d’addition) ?

La règle d’addition (ou règle d’addition ) stipule que la somme des probabilités de deux événements est égale à la somme de la probabilité que chaque événement se produise séparément moins la probabilité que les deux événements se produisent en même temps.

Par conséquent, la formule de la règle d’addition est P(A⋃B)=P(A)+P(B)−P(A⋂B).

Ainsi, pour additionner deux probabilités, on ne peut pas simplement additionner chaque probabilité, puisqu’il faut également soustraire le terme qui représente la probabilité conjointe des deux événements. Cependant, dans certains cas, ce n’est qu’en additionnant la probabilité de chaque événement que l’on obtient le résultat correct de la somme des probabilités. Ci-dessous, nous verrons quels sont ces cas.

En bref, la règle d’addition sert à calculer la probabilité qu’un événement ou un autre se produise, c’est-à-dire la probabilité qu’au moins un des deux événements possibles se produise.

Formule de règle d’addition

La règle d’addition dit que pour calculer la probabilité qu’un événement A ou un événement B se produise, nous devons ajouter la probabilité que l’événement A se produise plus la probabilité que l’événement B se produise et soustraire la probabilité que les deux événements se produisent en même temps. .

La formule de la règle d’addition (ou règle d’addition) est donc la suivante :

Où:

• est la probabilité de l’événement A ou de l’événement B.
• est la probabilité que l’événement A se produise.
• est la probabilité que l’événement B se produise.
• est la probabilité conjointe que l’événement A et l’événement B se produisent.

Par conséquent, pour utiliser la règle de la somme, vous devez savoir comment calculer la probabilité conjointe de deux événements. Vous pouvez voir comment cela se fait dans le lien suivant :

Exemple de règle de somme pour les événements exclusifs

Pour finir de comprendre le concept, voyons un exemple de la façon d’appliquer la règle d’addition.

• On met 10 boules bleues, 6 boules orange et 4 boules vertes dans une boîte. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue ou orange ?

L’exercice nous demande de déterminer la probabilité qu’un événement ou un autre se produise. Par conséquent, pour résoudre le problème, nous devons utiliser la formule de la règle d’addition :

Ainsi, nous calculons d’abord la probabilité que chaque événement se produise séparément en utilisant la règle de Laplace :

Cependant, dans ce cas, les deux événements ne peuvent pas se produire en même temps, car ce sont deux événements mutuellement exclusifs . Donc si on tire une boule bleue on ne peut plus tirer une boule orange, et vice versa.

Par conséquent, la probabilité conjointe des deux événements est nulle et, par conséquent, la formule de la règle de somme est simplifiée :

Ainsi le calcul de la probabilité d’attraper une boule bleue ou une boule orange est le suivant :

En bref, la probabilité de tirer une boule bleue ou orange de la boîte est de 80 %.

Exemple de règle d’ajout pour les événements non exclusifs

Après avoir vu un exemple concret de la règle d’addition lorsque les événements sont exclusifs, nous allons maintenant voir comment cette loi est utilisée lorsque les événements sont non exclusifs.

• Si nous lançons une pièce deux fois, quelle est la probabilité d’obtenir face à au moins un lancer ?

Dans ce cas, les événements ne sont pas mutuellement exclusifs, puisque nous pouvons obtenir « face » au premier lancer et « face » au deuxième lancer. La formule de la règle d’addition n’est donc pas simplifiée et est la suivante :

Donc, nous devons d’abord calculer la probabilité d’obtenir « face » sur un tirage au sort en appliquant la règle de Laplace :

De plus, les deux événements sont indépendants, nous pouvons donc calculer la probabilité conjointe des deux événements en utilisant la règle du produit :

Enfin, pour trouver la probabilité que face tombe dans au moins un des deux lancers, il suffit de substituer les valeurs dans la formule de la règle d’addition et de faire le calcul :

En conclusion, la probabilité qu’en lançant deux fois une pièce tombe face au moins une fois est de 75 %.