La règle de Laplace (ou la loi de Laplace)

Cet article explique en quoi consiste la règle de Laplace, également appelée loi de Laplace. Ainsi, vous découvrirez la formule de la règle de Laplace et plusieurs exercices résolus à pratiquer.

Quelle est la règle de Laplace ?

La règle de Laplace , également connue sous le nom de loi de Laplace , est une règle utilisée pour calculer la probabilité qu’un événement se produise. Plus précisément, la règle de Laplace dit que la probabilité qu’un événement se produise est égale au nombre de cas favorables divisé par le nombre total de cas possibles.

La règle de Laplace doit son nom au mathématicien français Pierre-Simon Laplace (1749-1827), qui a jeté les bases de la théorie des probabilités.

En probabilités et en statistique, la règle de Laplace est fréquemment utilisée, car elle permet de calculer les probabilités des résultats possibles d’une expérience statistique.

Formule de la règle de Laplace

La règle de Laplace dit que la probabilité qu’un événement se produise est égale au nombre de cas favorables divisé par le nombre total de cas possibles. Par conséquent, pour calculer la probabilité d’occurrence d’un événement, les cas conformes à cet événement doivent être divisés par le nombre de résultats possibles.

Ainsi, la formule de la règle de Laplace est la suivante :

Où:

• Les cas favorables sont tous les résultats qui répondent aux conditions de l’événement en question.
• Les cas possibles sont le nombre total de résultats pouvant survenir.

Exemple de règle de Laplace

Maintenant que nous connaissons la définition de la règle de Laplace et quelle est sa formule, regardons un exemple pour finir d’assimiler le concept.

• Dans une boîte vide on met 5 boules bleues, 4 boules vertes et 2 boules jaunes. Quelle est la probabilité que lorsque vous tirez une boule au hasard, elle soit bleue ?

Pour déterminer la probabilité d’un événement, nous devons appliquer la formule de la règle de Laplace, qui est la suivante :

Dans ce cas, le nombre de cas favorables est de 5, puisque nous avons mis 5 boules bleues dans la boîte. En revanche, le nombre de cas possibles est la somme de toutes les boules empochées :

Par conséquent, la probabilité de tirer une boule bleue de la boîte est de 0,45, soit 45 %.

Problèmes résolus de la règle de Laplace

Exercice 1

Trouvez la probabilité d’obtenir un nombre pair en lançant un dé.

Pour déterminer la probabilité d’un événement, nous devons utiliser la formule de la loi de Laplace :

Lors d’un lancer de dé, les seuls résultats pairs possibles sont 2, 4 et 6, il y a donc trois cas favorables. Par contre, un dé a un total de six faces, il y a donc six cas possibles.

Ensuite, le calcul de la probabilité que l’exercice demandé se fasse comme suit :

Exercice 2

Déterminez la probabilité que deux pièces tombent face lorsque vous lancez les deux pièces.

Comme nous l’avons vu tout au long de l’article, pour trouver la probabilité d’un événement, nous devons appliquer la formule de la règle de Laplace :

Dans ce cas, il y a quatre résultats possibles, qui sont les suivants :

Ainsi, nous n’avons qu’un seul cas favorable sur les quatre cas possibles, donc la probabilité d’obtenir deux faces est la suivante :

Exercice 3

Trouvez la probabilité d’obtenir un nombre inférieur à 5 en lançant un dé équitable.

Nous devons utiliser la règle de Laplace pour calculer la probabilité que le problème nous pose :

Au coup de dé, les résultats inférieurs à 5 sont 1, 2, 3 et 4, il y a donc quatre cas favorables sur les six résultats possibles que l’on peut obtenir.