Règle générale
Dans cet article, vous découvrirez ce qu’est la règle empirique en statistique et quelle est sa formule. De plus, vous pourrez voir un exercice étape par étape résolu sur la règle empirique.
Quelle est la règle empirique ?
En statistiques, la règle empirique , également appelée règle 68-95-99,7 , est une règle qui définit le pourcentage de valeurs dans une distribution normale qui se situent à moins de trois écarts types de la moyenne.
Ainsi, la règle générale stipule que :
- 68 % des valeurs se situent à un écart type de la moyenne.
- 95 % des valeurs se situent à deux écarts types de la moyenne.
- 99,7% des valeurs se situent à moins de trois écarts types de la moyenne.
Formule de règle empirique
La règle empirique peut également être exprimée par les formules suivantes :
Où
est une observation d’une variable aléatoire régie par une distribution normale,
est la moyenne de la distribution et
son écart type.
Exemple de règle empirique
Maintenant que nous connaissons la définition de la règle empirique et quelle est sa formule, voyons un exemple concret sur la façon de calculer les valeurs représentatives de la règle empirique d’une distribution normale.
- On sait que le nombre annuel de naissances dans une localité donnée suit une distribution normale avec une moyenne de 10 000 et un écart type de 1 000. Calculez les intervalles caractéristiques de la règle empirique de cette distribution normale.
Comme expliqué ci-dessus, les formules pour calculer les intervalles des règles empiriques sont les suivantes :
Par conséquent, nous substituons les données de l’exercice dans les formules :
Et en faisant les calculs, les résultats obtenus sont :
Ainsi, on conclut qu’il y a une probabilité de 68,27% que le nombre de naissances soit dans l’intervalle [9000,11000], une probabilité de 95,45% qu’il se situe entre [8000,12000] et, enfin, une probabilité de 99,73% qu’il est compris entre [7000,13000].
Tableau des valeurs de la règle empirique
Outre les valeurs de 68, 95 et 99,7, d’autres valeurs de probabilité peuvent également être trouvées en utilisant l’écart type. Ci-dessous vous pouvez voir un tableau avec les probabilités pour une distribution normale :
| Gamme | Probabilité |
|---|---|
| µ ± 0,5σ | 0,382924922548026 |
| µ ± 1σ | 0.682689492137086 |
| µ ± 1,5σ | 0.866385597462284 |
| µ ± 2σ | 0.954499736103642 |
| µ ± 2,5σ | 0.987580669348448 |
| µ ± 3σ | 0,997300203936740 |
| µ±3,5σ | 0,999534741841929 |
| µ ± 4σ | 0,999936657516334 |
| µ ± 4,5σ | 0,999993204653751 |
| µ ± 5σ | 0,999999426696856 |
| µ±5,5σ | 0,999999962020875 |
| µ ± 6σ | 0,999999998026825 |
| µ±6,5σ | 0,9999999999919680 |
| µ ± 7σ | 0,9999999999997440 |
Toutes ces valeurs numériques du tableau proviennent de la fonction de probabilité cumulée de la distribution normale.
à propos de l'auteur
Pr Amélia Rodriguez
En mettant l'accent sur l'apprentissage interactif et les applications pratiques, la professeure Amélia Rodriguez propose des tutoriels complets et des exemples concrets pour rendre les concepts de probabilité accessibles et pertinents pour la vie de ses étudiants. Lire plus