La règle générale de multiplication (explication et exemples)

La règle générale de multiplication stipule que la probabilité que deux événements quelconques, A et B, se produisent tous deux peut être calculée comme suit :

P(A et B) = P(A) * P(B|A)

La barre verticale | signifie « donné ». Ainsi, P(B|A) peut être lu comme « la probabilité que B se produise, étant donné que A s’est produit ».

Si les événements A et B sont indépendants, alors P(B|A) est simplement égal à P(B) et la règle peut être simplifiée comme suit :

P(A et B) = P(A) * P(B)

Passons en revue quelques exemples d’événements indépendants et dépendants pour voir comment nous pouvons appliquer cette règle générale de multiplication dans la pratique.

La règle générale de multiplication pour les événements dépendants

Les exemples suivants illustrent comment utiliser la règle générale de multiplication pour trouver des probabilités liées à deux événements dépendants. Dans chaque exemple, la probabilité que le deuxième événement se produise est affectée par l’issue du premier événement.

Exemple 1 : des boules dans une urne

Une urne contient 4 boules rouges et 3 boules vertes. Bob va sélectionner au hasard 2 boules dans l’urne, sans les remplacer. Quelle est la probabilité qu’il choisisse 2 boules rouges ?

Solution : La probabilité qu’il sélectionne une boule rouge du premier coup est de 4/7. Une fois cette boule retirée, la probabilité qu’il sélectionne une boule rouge à la deuxième tentative est de 3/6. Ainsi, la probabilité qu’il sélectionne 2 boules rouges peut être calculée comme suit :

P (les deux rouges) = 4/7 * 3/7 ≈ 0,2249

Exemple 2 : cartes dans un deck

Un jeu de cartes contient 26 cartes noires et 26 cartes rouges. Debbie va sélectionner au hasard 2 cartes du jeu, sans les remplacer. Quelle est la probabilité qu’elle choisisse 2 cartons rouges ?

Solution : La probabilité qu’elle sélectionne un carton rouge dès la première tentative est de 26/52. Une fois cette carte retirée, la probabilité qu’elle sélectionne un carton rouge à la deuxième tentative est de 25/51. Ainsi, la probabilité qu’elle sélectionne 2 cartons rouges peut être calculée comme suit :

P (les deux rouges) = 26/52 * 25/51 ≈ 0,2451

La règle générale de multiplication pour les événements indépendants

Les exemples suivants illustrent comment utiliser la règle générale de multiplication pour trouver des probabilités liées à deux événements indépendants. Dans chaque exemple, la probabilité que le deuxième événement se produise n’est pas affectée par l’issue du premier événement.

Exemple 1 : lancer deux pièces

Supposons que nous tirons deux pièces. Quelle est la probabilité que les deux pièces tombent sur face ?

Solution : La probabilité que la première pièce tombe sur face est de 1/2. Quel que soit le côté sur lequel la première pièce tombe, la probabilité que la deuxième pièce tombe sur face est également de 1/2. Ainsi, la probabilité que les deux pièces tombent sur face peut être calculée comme suit :

P (les deux atterrissent sur les têtes) = 1/2 * 1/2 = 0,25

Exemple 2 : Lancer deux dés

Supposons que nous lancions deux dés à la fois. Quelle est la probabilité que les deux dés tombent sur le chiffre 1 ?

Solution : La probabilité que le premier dé tombe sur « 1 » est de 1/6. Quel que soit le côté sur lequel tombe le premier dé, la probabilité que le deuxième dé tombe sur « 1 » est également de 1/6. Ainsi, la probabilité que les deux dés atterrissent sur « 1 » peut être calculée comme suit :

P(Les deux atterrissent sur « 1 ») = 1/6 * 1/6 = 1/36 ≈ 0,0278