Régression exponentielle

Cet article explique ce qu’est la régression exponentielle dans les statistiques et à quoi elle sert. De plus, vous découvrirez comment faire une régression exponentielle et un exemple de ce type de régression.

Qu’est-ce que la régression exponentielle ?

La régression exponentielle est un modèle de régression dont l’équation se présente sous la forme d’une fonction exponentielle. Par conséquent, dans la régression exponentielle, la variable indépendante et la variable dépendante sont liées par une équation exponentielle.

L’équation d’un modèle de régression exponentielle est y=a e ^{b x} . Ainsi, l’équation d’un modèle de régression exponentielle a deux constantes (a et b) et la variable indépendante est dans l’exposant du nombre e (e=2,718).

Par exemple, l’équation y=5e ^2x est un modèle de régression exponentielle, car elle relie la variable indépendante X à la variable dépendante Y de manière exponentielle.

La régression exponentielle est un type de régression non linéaire, avec la régression logarithmique et la régression polynomiale.

formule de régression exponentielle

La formule de l’équation d’un modèle de régression exponentielle est y=a e ^{b x} . Par conséquent, l’équation de régression exponentielle a un coefficient (a) multipliant le nombre e et un autre coefficient (b) dans l’exposant multipliant la variable indépendante.

Ainsi, la formule de régression exponentielle est la suivante :

Où:

• est la variable dépendante.
• est la variable indépendante.
• sont les coefficients de régression.

Exemple de modèle de régression exponentielle

Logiquement, un modèle de régression exponentielle doit être réalisé lorsque le graphique de points se présente sous la forme d’une fonction exponentielle, c’est-à-dire lorsque les points sur le graphique croissent de plus en plus vite. Dans ce cas, un modèle de régression exponentielle conviendra mieux qu’un modèle de régression linéaire.

Regardez le graphique suivant dans lequel un échantillon de données a été représenté. Comme vous pouvez le constater, le graphique est une courbe exponentielle et, par conséquent, la droite de régression ne correspond pas bien à l’ensemble de données.

Nous allons donc essayer d’adapter un modèle de régression exponentielle à l’ensemble de données statistiques. Le modèle obtenu à la suite de la régression est le suivant :

Comme vous pouvez le voir dans le graphique ci-dessus, le modèle de régression exponentielle s’adapte bien mieux aux données. En effet, le coefficient de détermination s’est considérablement amélioré, passant de 72,95% à 93,56%. En conclusion, dans ce cas, il est préférable d’utiliser un modèle de régression exponentielle pour trouver une équation qui correspond aux données.

Autres types de régression non linéaire

On distingue principalement trois types de régression non linéaire :

• Régression logarithmique : le logarithme de la variable indépendante est pris.
• Régression exponentielle : La variable indépendante se trouve dans l’exposant de l’équation.
• Régression polynomiale – L’équation du modèle de régression se présente sous la forme d’un polynôme.