Quand utiliser s / sqrt(n) dans les statistiques

En statistiques, vous rencontrerez la formule s/√ n dans différents scénarios.

Cette formule est utilisée pour calculer l’erreur type d’une moyenne d’échantillon.

Dans la formule, s représente l’écart type de l’échantillon et n représente la taille de l’échantillon.

Cette formule apparaît dans le calcul de deux tests statistiques :

1. Un échantillon de test t

2. Intervalle de confiance pour une moyenne de population

Les exemples suivants montrent comment utiliser s/√ n dans ces deux scénarios.

Exemple 1 : Utilisation de s / sqrt(n) dans un test t sur un échantillon

Un test t sur un échantillon est utilisé pour tester si la moyenne d’une population est égale ou non à une certaine valeur.

Nous utilisons la formule suivante pour calculer la statistique de test t :

t = ( X – μ) / (s/√ n )

où:

• x : moyenne de l’échantillon
• μ ₀ : moyenne hypothétique de la population
• s : écart type de l’échantillon
• n : taille de l’échantillon

Par exemple, supposons que nous souhaitions tester si le poids moyen des tortues d’une population donnée est égal ou non à 300 livres.

Nous collectons un échantillon aléatoire simple de tortues avec les informations suivantes :

• Taille de l’échantillon n = 40
• Poids moyen de l’échantillon x = 300
• Écart type de l’échantillon s = 18,5

Nous effectuerons le test t sur un échantillon avec les hypothèses suivantes :

• H ₀ : μ = 310 (la moyenne de la population est égale à 310 livres)
• H _A : μ ≠ 310 (la moyenne de la population n’est pas égale à 310 livres)

Tout d’abord, nous allons calculer la statistique du test :

t = ( x – μ) / (s/√ n ) = (300-310) / (18,5/√ 40 ) = -3,4187

Selon le calculateur de score T vers P Value , la valeur p associée à t = -3,4817 et aux degrés de liberté = n-1 = 40-1 = 39 est de 0,00149.

Puisque cette valeur p est inférieure à 0,05, nous rejetons l’hypothèse nulle. Nous avons suffisamment de preuves pour affirmer que le poids moyen de cette espèce de tortue n’est pas égal à 310 livres.

Exemple 2 : Utilisation de s / sqrt(n) dans un intervalle de confiance pour une moyenne de population

Un intervalle de confiance pour une moyenne de population est une plage de valeurs susceptible de contenir une moyenne de population avec un certain niveau de confiance.

Nous utilisons la formule suivante pour calculer un intervalle de confiance pour une moyenne :

Intervalle de confiance = x +/- t _{n-1, 1-α/2} *(s/√ n )

où:

• x : moyenne de l’échantillon
• t : la valeur t-critique
• s : écart type de l’échantillon
• n : taille de l’échantillon

Par exemple, supposons que nous souhaitions calculer un intervalle de confiance pour le poids moyen réel des tortues dans une certaine population.

Nous collectons un échantillon aléatoire simple de tortues avec les informations suivantes :

• Taille de l’échantillon n = 40
• Poids moyen de l’échantillon x = 300
• Écart type de l’échantillon s = 18,5

Nous pouvons utiliser la formule suivante pour calculer un intervalle de confiance de 95 % pour le poids moyen réel de la population de tortues :

• IC à 95 % = x +/- t _{n-1, 1-α/2} *(s/√ n )
• IC à 95 % = 300 +/- (2,022691) * (18,5/√ 40 )
• IC à 95 % = [294,083, 305,917]

L’intervalle de confiance de 95 % pour le poids moyen réel de la population de tortues se situe entre 294,083 livres et 305,917 livres.

Ressources additionnelles

Les tutoriels suivants expliquent comment calculer une erreur type d’une moyenne dans différents logiciels :

Comment calculer l’erreur standard de la moyenne dans Excel
Comment calculer l’erreur standard de la moyenne dans R
Comment calculer l’erreur standard de la moyenne en Python