Comment calculer la somme résiduelle des carrés dans Excel

Un résidu est la différence entre une valeur observée et une valeur prédite dans un modèle de régression.

Il est calculé comme suit :

Résiduel = Valeur observée – Valeur prédite

Une façon de comprendre dans quelle mesure un modèle de régression s’adapte à un ensemble de données consiste à calculer la somme des carrés résiduelle , qui est calculée comme suit :

Somme résiduelle des carrés = Σ(e _i ) ²

où:

• Σ : Un symbole grec qui signifie « somme »
• e _i : Le i ^ème résidu

Plus la valeur est faible, mieux le modèle s’adapte à un ensemble de données.

Ce didacticiel fournit des exemples de calcul de la somme résiduelle des carrés pour un modèle de régression linéaire simple et un modèle de régression linéaire multiple dans Excel.

Exemple 1 : Somme résiduelle des carrés pour une régression linéaire simple

Supposons que nous ayons l’ensemble de données suivant dans Excel :

Pour calculer la somme des carrés résiduelle pour un modèle de régression linéaire simple utilisant x comme variable prédictive et y comme variable de réponse, nous pouvons utiliser la fonction LINEST() , qui utilise la syntaxe suivante :

LINEST(known_ys, [known_xs], [const], [stats])

où:

• known_ys : la plage de valeurs y
• known_sx : la plage de valeurs x
• const : s’il faut forcer la constante b à être nulle. Nous laisserons ce champ vide.
• stats : Une liste de statistiques de régression. Nous préciserons que cela est VRAI.

La capture d’écran suivante montre comment utiliser cette fonction dans la pratique :

La somme des carrés résiduelle du modèle de régression est affichée dans la dernière cellule de la deuxième colonne de la sortie. Dans cet exemple, la somme résiduelle des carrés s’avère être 50,75 .

Exemple 2 : Somme résiduelle des carrés pour la régression linéaire multiple

Supposons que nous ayons l’ensemble de données suivant dans Excel :

Encore une fois, nous pouvons utiliser la fonction LINEST() pour calculer la somme des carrés résiduelle du modèle.

La seule différence est que nous allons spécifier deux colonnes de valeurs pour l’argument known_xs :

La somme des carrés résiduelle pour ce modèle de régression linéaire multiple s’avère être 49,83 .

Ressources additionnelles

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Calculateur de la somme résiduelle des carrés