Tableau de contingence

Cet article explique ce que sont les tableaux de contingence, comment créer un tableau de contingence et à quoi servent ces types de tableaux. De plus, vous trouverez un exemple concret de calcul de probabilités à partir d’un tableau de contingence.

Qu’est-ce qu’un tableau de contingence ?

Un tableau de contingence est un ensemble de lignes et de colonnes utilisé pour classer les données collectées. En statistique, les tableaux de contingence sont utilisés pour calculer des probabilités et analyser les informations collectées.

Afin que vous puissiez voir en quoi consiste un tableau de contingence, voici un exemple des résultats des matchs qu’une équipe de football a disputés pendant toute une saison exprimés dans un tableau de contingence :

Comme vous pouvez le constater, les tableaux de contingence sont très utiles pour stratifier les données. Par exemple, grâce à ce tableau de contingence, nous savons que l’équipe a remporté 19 matchs sur les 25 qu’elle a joués à domicile, en plus, elle a joué un total de 50 matchs.

Par conséquent, réaliser un tableau de contingence est très simple, il faut d’abord mener des recherches et collecter des données numériques sur le sujet en question. Il suffit ensuite de trier les données selon leur nature. Logiquement, vous devez être très clair sur les variables avec lesquelles vous souhaitez classer les données afin de faire une interprétation correcte.

Actuellement, il existe de nombreux logiciels informatiques, comme Excel ou Minitab, qui créent automatiquement des tableaux de contingence, c’est-à-dire qu’il suffit de saisir les données dans l’ordinateur et de dire les variables du tableau, avec cela le programme est capable de classer les données dans un tableau de contingence et effectuer des calculs statistiques.

Exemple de tableau de contingence

Une fois que nous connaîtrons la définition d’un tableau de contingence, nous allons voir un exercice résolu pour mieux comprendre le concept.

Dans le tableau de contingence ci-dessous, les résultats de tous les matchs d’une équipe de football au cours d’une saison entière ont été rassemblés. À partir de ces informations, calculez les probabilités suivantes :

• Pour un match donné, quelle est la probabilité marginale que l’équipe perde ?
• Quelle est la probabilité conjointe de jouer à l’extérieur et de gagner ?
• Quelle est la probabilité conditionnelle (ou probabilité conditionnelle) de gagner si vous jouez à domicile ?

Le tableau de contingence de cet exercice est de 2×2, puisqu’il comporte deux lignes et deux colonnes.

Pour calculer une probabilité, le nombre de cas favorables à l’événement doit être divisé par le nombre total de cas possibles, c’est-à-dire que la formule pour calculer les probabilités est :

Ainsi, à la première question, calculant la probabilité marginale de défaite, il faut diviser le nombre de défaites observées (20) par le nombre total de matches (50) :

Deuxièmement, pour trouver la probabilité conjointe que jouer à l’extérieur et gagner se produisent en même temps, vous devez diviser le nombre de victoires survenues en jouant à l’extérieur (11) par le nombre total de cas (50) :

Enfin, pour déterminer la probabilité conditionnelle que l’équipe gagne lorsqu’elle joue à domicile, il faut calculer le quotient entre le nombre de victoires à domicile (19) et le nombre total de matchs joués à domicile (25) :

A noter que le calcul des probabilités ne se fait pas toujours de la même manière, puisque le dénominateur de la formule (le nombre total de cas) varie selon le type de probabilité .

A quoi sert un tableau de contingence ?

Dans cette dernière section nous verrons à quoi servent les tableaux de contingence, puisqu’ils sont très utiles en statistiques et en probabilités.

Principalement, un tableau de contingence est utilisé pour analyser les données d’une variable catégorielle. Il est difficile de faire une étude statistique de ce type de variables, mais en utilisant des tableaux de contingence, les données peuvent être organisées clairement et, par conséquent, plus faciles à interpréter.

Comme nous l’avons vu dans l’exemple ci-dessus, il est très pratique de calculer des probabilités à partir d’un tableau de contingence ; il suffit d’avoir des concepts clairs et de substituer les données appropriées dans la formule.

De plus, les tableaux de contingence permettent de déduire plus facilement les relations entre les variables d’une recherche simplement en les observant, puisqu’ils présentent les données de manière ordonnée et claire.