Tableau des fréquences

Cet article explique ce qu’est un tableau de fréquences dans les statistiques. Ainsi, vous découvrirez comment construire un tableau de fréquences, des exemples de tableaux de fréquences et, en plus, vous pourrez vous entraîner avec des exercices résolus.

Qu’est-ce qu’un tableau de fréquences ?

En statistiques, un tableau de fréquences est un tableau dans lequel un ensemble de données est organisé en différentes catégories et tous les types de fréquences d’échantillonnage sont affichés.

Plus précisément, un tableau de fréquences comprend la fréquence absolue, la fréquence absolue cumulée, la fréquence relative et la fréquence relative cumulée.

L’une des caractéristiques des tableaux de fréquence est qu’ils servent à résumer un échantillon statistique d’une variable quantitative et d’une variable qualitative.

Comment faire un tableau de fréquence

Les étapes pour créer un tableau de fréquences sont :

1. Organisez les données en différentes catégories et créez un tableau dans lequel chaque ligne correspond à une catégorie.
2. Calculez la fréquence absolue de chaque catégorie dans la deuxième colonne du tableau de fréquence.
3. Calculez la fréquence absolue cumulée de chaque catégorie dans la troisième colonne du tableau de fréquence.
4. Calculez la fréquence relative de chaque catégorie dans la quatrième colonne du tableau de fréquence.
5. Calculez la fréquence relative cumulée de chaque catégorie dans la cinquième colonne du tableau de fréquence.
6. En option, deux colonnes peuvent être ajoutées dans lesquelles la fréquence relative et la fréquence relative cumulée sont calculées en pourcentage, pour cela il vous suffit de multiplier les deux colonnes par 100.

Gardez à l’esprit que si la variable est continue, les catégories du tableau de fréquences seront des intervalles plutôt que des nombres. Pour que vous puissiez voir comment est réalisé un tableau de fréquence, voici deux exemples résolus étape par étape : dans le premier, les données sont isolées et dans le second, les données sont regroupées en intervalles.

Exemple de tableau de fréquence

Compte tenu de la définition du tableau de fréquences et de la théorie sur la façon dont il est construit, dans cette section, un exemple est résolu étape par étape.

• Les notes obtenues dans la matière statistique dans une classe de 30 étudiants sont les suivantes. Construisez un tableau de fréquence de l’ensemble de données.

Puisque tous les nombres ne peuvent être que des entiers, il s’agit d’une variable discrète. Il n’est donc pas nécessaire de regrouper les données en intervalles.

Nous devons donc construire un tableau dans lequel chaque valeur différente sera une ligne. De plus, il faut trouver la fréquence absolue de chaque valeur, pour cela, il suffit de compter le nombre de fois que la valeur apparaît dans l’échantillon de données.

Notez que la somme de toutes les fréquences absolues équivaut au nombre total de données. Si cette règle n’est pas respectée, cela signifie que vous avez oublié de renseigner certaines informations.

Maintenant que nous connaissons la fréquence absolue, nous devons calculer la fréquence absolue cumulée. Pour ce calcul nous avons deux options : soit on additionne la fréquence absolue de la valeur plus toutes les fréquences absolues des plus petites valeurs, soit au contraire, on additionne la fréquence absolue de la valeur plus la fréquence absolue cumulée de la valeur précédente .

La fréquence absolue cumulée de la dernière valeur correspond toujours au nombre total de données, vous pouvez utiliser cette astuce pour vérifier que les calculs sont corrects.

Ensuite, nous devons déterminer la fréquence relative, qui est calculée en divisant la fréquence absolue par le nombre total de données (30) :

Gardez à l’esprit que la somme de toutes les fréquences relatives est toujours égale à 1, sinon cela signifie que certains calculs dans le tableau des fréquences sont erronés.

Finalement, il suffit d’extraire la fréquence relative accumulée. Pour ce faire, il faut additionner la fréquence relative de la valeur en question plus toutes les fréquences relatives précédentes ou, ce qui revient au même, la fréquence relative accumulée précédente :

En bref, le tableau des fréquences avec toutes les fréquences des données problématiques est le suivant :

Tableau de fréquence pour les données groupées

Pour réaliser un tableau de fréquence pour des données regroupées en intervalles , la seule différence est que l’ensemble de données doit d’abord être regroupé en différents intervalles, mais le reste des calculs s’effectue de la même manière que dans un tableau de fréquence sans regrouper les données.

À titre d’exemple, un problème concernant la construction d’un tableau de fréquences pour des données groupées est résolu ci-dessous.

• La taille de 20 personnes a été mesurée et les résultats notés ci-dessous ont été obtenus. Préparez un tableau de fréquence séparant les données en intervalles.

Les données de cet échantillon suivent une distribution continue, puisque les nombres peuvent être décimaux et peuvent donc prendre n’importe quelle valeur. Par conséquent, nous réaliserons le tableau de fréquence regroupant les données en intervalles.

Bien qu’il existe plusieurs règles mathématiques pour créer les intervalles d’un échantillon, dans ce cas nous créerons simplement des intervalles d’une largeur de 10 dixièmes.

Ainsi, après avoir calculé tous les types de fréquences pour chaque intervalle (la procédure est la même que dans l’exemple précédent), le tableau des fréquences avec les données regroupées en intervalles ressemble à ceci :

Exercices résolus de tables de fréquences

Exercice 1

On a demandé à 20 personnes combien de fois elles allaient au cinéma par mois et voici les résultats :

Faites un tableau de fréquence avec l’échantillon de données obtenu.

Le tableau des fréquences avec les calculs de tous types de fréquences est le suivant :

Exercice 2

Nous souhaitons faire une étude statistique sur le poids des travailleurs d’une entreprise de 36 salariés. Voici les poids des ouvriers exprimés en kilogrammes :

Construisez un tableau de fréquences avec des données regroupées en faisant des intervalles de 5 unités et le premier intervalle étant [55,60).

La solution de l’exercice est le tableau de fréquence suivant :