Comment effectuer un test binomial dans R

Un test binomial compare une proportion d’échantillon à une proportion hypothétique. Le test repose sur les hypothèses nulles et alternatives suivantes :

H ₀ : π = p (la proportion de population π est égale à une valeur p)

H _A : π ≠ p (la proportion de population π n’est pas égale à une certaine valeur p)

Le test peut également être effectué avec une alternative unilatérale selon laquelle la proportion réelle de la population est supérieure ou inférieure à une certaine valeur p.

Pour effectuer un test binomial dans R, vous pouvez utiliser la fonction suivante :

binom.test(x, n, p)

où:

• x : nombre de réussites
• n : nombre d’essais
• p : probabilité de succès sur un essai donné

Les exemples suivants illustrent comment utiliser cette fonction dans R pour effectuer des tests binomiaux.

Exemple 1 : Test binomial bilatéral

Vous voulez déterminer si un dé atterrit ou non sur le chiffre « 3 » pendant 1/6 des lancers, vous lancez donc le dé 24 fois et il atterrit sur « 3 » un total de 9 fois. Effectuez un test binomial pour déterminer si le dé tombe réellement sur « 3 » lors d’un sixième des lancers.

#perform two-tailed Binomial test
binom.test(9, 24, 1/6)

#output
	Exact binomial test

data:  9 and 24
number of successes = 9, number of trials = 24, p-value = 0.01176
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.1666667
95 percent confidence interval:
 0.1879929 0.5940636
sample estimates:
probability of success 
                 0.375 

La valeur p du test est de 0,01176 . Puisque celui-ci est inférieur à 0,05, nous pouvons rejeter l’hypothèse nulle et conclure qu’il existe des preuves indiquant que le dé n’atteint pas le chiffre « 3 » pendant 1/6 des lancers.

Exemple 2 : Test binomial gauche

Vous souhaitez déterminer si une pièce est moins susceptible d’atterrir sur face que sur face. Vous lancez donc la pièce 30 fois et constatez qu’elle atterrit sur face seulement 11 fois. Effectuez un test binomial pour déterminer si la pièce est réellement moins susceptible d’atterrir sur face que sur face.

#perform left-tailed Binomial test
binom.test(11, 30, 0.5, alternative="less")

#output
	Exact binomial test

data:  11 and 30
number of successes = 11, number of trials = 30, p-value = 0.1002
alternative hypothesis: true probability of success is less than 0.5
95 percent confidence interval:
 0.0000000 0.5330863
sample estimates:
probability of success 
             0.3666667 

La valeur p du test est de 0,1002 . Puisque cette valeur n’est pas inférieure à 0,05, nous ne parvenons pas à rejeter l’hypothèse nulle. Nous n’avons pas suffisamment de preuves pour affirmer que la pièce est moins susceptible d’atterrir sur face que sur face.

Exemple 3 : Test binomial à queue droite

Une boutique fabrique des widgets avec une efficacité de 80%. Ils mettent en œuvre un nouveau système qui, espèrent-ils, améliorera le taux d’efficacité. Ils sélectionnent au hasard 50 widgets issus d’une production récente et constatent que 46 d’entre eux sont efficaces. Effectuez un test binomial pour déterminer si le nouveau système conduit à une plus grande efficacité.

#perform right-tailed Binomial test
binom.test(46, 50, 0.8, alternative="greater")

#output
	Exact binomial test

data:  46 and 50
number of successes = 46, number of trials = 50, p-value = 0.0185
alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.8
95 percent confidence interval:
 0.8262088 1.0000000
sample estimates:
probability of success 
                  0.92 

La valeur p du test est de 0,0185 . Puisque celle-ci est inférieure à 0,05, nous rejetons l’hypothèse nulle. Nous disposons de suffisamment de preuves pour affirmer que le nouveau système produit des widgets efficaces à un taux supérieur à 80 %.