Comment effectuer le test de classement signé Wilcoxon

Le test de classement signé de Wilcoxon est la version non paramétrique du test t apparié . Il est utilisé pour tester s’il existe ou non une différence significative entre deux moyennes de population.

Quand utiliser le test de classement signé de Wilcoxon

Utilisez le test de Wilcoxon Signed Rank lorsque vous souhaitez utiliser le test t apparié mais que la distribution des différences entre les paires est gravement non distribuée normalement .

Le moyen le plus simple de déterminer si les différences ne sont pas distribuées normalement est de créer un histogramme des différences et de voir si elles suivent une distribution quelque peu normale, en forme de « cloche ».

Gardez à l’esprit que le test t apparié est assez robuste aux écarts par rapport à la normalité, donc l’écart par rapport à une distribution normale doit être assez important pour justifier l’utilisation du test de Wilcoxon Signed Rank.

Comment effectuer le test de classement signé Wilcoxon

L’exemple suivant illustre comment effectuer le test Wilcoxon Signed Rank.

Un entraîneur de basket-ball veut savoir si un certain programme d’entraînement augmente le nombre de lancers francs effectués par ses joueurs. Pour tester cela, il demande à 15 joueurs de réaliser 20 lancers francs chacun avant et après le programme d’entraînement.

Puisque chaque joueur peut être « jumelé » avec lui-même, l’entraîneur avait prévu d’utiliser un test t jumelé pour déterminer s’il y avait une différence significative entre le nombre moyen de lancers francs effectués avant et après le programme d’entraînement.

Cependant, la répartition des différences s’avère non normale, c’est pourquoi l’entraîneur utilise plutôt un test de classement signé de Wilcoxon.

Le tableau suivant présente le nombre de lancers francs réalisés (sur 20 tentatives) par chacun des 15 joueurs, avant et après le programme d’entraînement :

Étape 1 : Énoncer les hypothèses nulles et alternatives.

H ₀ : La différence médiane entre les deux groupes est nulle.

H _A : La différence médiane est négative. (par exemple les joueurs font moins de lancers francs avant de participer au programme d’entraînement)

Étape 2 : Trouvez la différence et la différence absolue pour chaque paire.

Étape 3 : Classez les paires en fonction des différences absolues et attribuez un classement de la plus petite à la plus grande différence absolue. Ignorez les paires qui ont une différence absolue de « 0 » et attribuez des rangs moyens en cas d’égalité.

Étape 4 : Trouvez la somme des rangs positifs et des rangs négatifs.

Étape 5 : Rejetez ou ne rejetez pas l’hypothèse nulle.

La statistique de test, W, est la plus petite des valeurs absolues des rangs positifs et des rangs négatifs. Dans ce cas, la valeur la plus petite est 29,5. Ainsi, notre statistique de test est W = 29,5 .

Pour déterminer si nous devons rejeter ou non l’hypothèse nulle, nous pouvons faire référence à la valeur critique trouvée dans le tableau des valeurs critiques du test de classement signé de Wilcoxon qui correspond à n et au niveau alpha choisi.

Si notre statistique de test, W, est inférieure ou égale à la valeur critique du tableau, nous pouvons rejeter l’hypothèse nulle. Sinon, nous ne parviendrons pas à rejeter l’hypothèse nulle.

La valeur critique qui correspond à un niveau alpha de 0,05 et n = 13 (le nombre total de paires moins les deux pour lesquelles nous n’avons pas calculé de classement car elles avaient une différence observée de 0) est 17 .

Puisque notre statistique de test (W = 29,5) n’est pas inférieure ou égale à 17, nous ne parvenons pas à rejeter l’hypothèse nulle. Nous ne disposons pas de preuves suffisantes pour affirmer que le programme d’entraînement entraîne une augmentation significative du nombre de lancers francs effectués par les joueurs.

Remarque : utilisez la calculatrice de test de classement signé de Wilcoxon si vous souhaitez effectuer le test à l’aide d’une calculatrice plutôt qu’à la main.