Test d’ajustement du chi carré : définition, formule et exemple

Un test d’ajustement du chi carré est utilisé pour déterminer si une variable catégorielle suit ou non une distribution hypothétique.

Ce tutoriel explique les éléments suivants :

• La motivation pour effectuer un test d’adéquation du chi carré.
• La formule pour effectuer un test d’ajustement du chi carré.
• Un exemple de la façon d’effectuer un test d’ajustement du chi carré.

Test d’adéquation du chi carré : motivation

Un test d’ajustement du chi carré peut être utilisé dans une grande variété de contextes. Voici quelques exemples:

• Nous voulons savoir si un dé est juste, alors nous le lançons 50 fois et enregistrons le nombre de fois où il tombe sur chaque numéro.
• Nous voulons savoir si un nombre égal de personnes entre dans un magasin chaque jour de la semaine. Nous comptons donc le nombre de personnes qui entrent chaque jour au cours d’une semaine aléatoire.
• Nous voulons savoir si le pourcentage de M&M’s contenus dans un sachet est le suivant : 20 % de jaune, 30 % de bleu, 30 % de rouge, 20 % d’autres. Pour tester cela, nous ouvrons un sac aléatoire de M&M’s et comptons combien de chaque couleur apparaissent.

Dans chacun de ces scénarios, nous voulons savoir si une variable suit une distribution hypothétique. Dans chaque scénario, nous pouvons utiliser un test d’adéquation du chi carré pour déterminer s’il existe une différence statistiquement significative dans le nombre de décomptes attendus pour chaque niveau d’une variable par rapport aux décomptes observés.

Test d’adéquation du chi carré : formule

Un test d’ajustement du chi carré utilise les hypothèses nulles et alternatives suivantes :

• H ₀ : (hypothèse nulle) Une variable suit une distribution hypothétique.
• H ₁ : (hypothèse alternative) Une variable ne suit pas une distribution hypothétique.

Nous utilisons la formule suivante pour calculer la statistique du test du Chi carré X ² :

X ² = Σ(OE) ² / E

où:

• Σ : est un symbole fantaisiste qui signifie « somme »
• O : valeur observée
• E : valeur attendue

Si la valeur p qui correspond à la statistique de test X ² avec n-1 degrés de liberté (où n est le nombre de catégories) est inférieure au niveau de signification que vous avez choisi (les choix courants sont 0,10, 0,05 et 0,01), alors vous pouvez rejeter l’hypothèse nulle.

Test d’adéquation du chi carré : exemple

Un propriétaire de magasin affirme qu’un nombre égal de clients viennent dans son magasin chaque jour de la semaine. Pour tester cette hypothèse, un chercheur indépendant enregistre le nombre de clients qui viennent dans le magasin au cours d’une semaine donnée et constate ce qui suit :

• Lundi : 50 clients
• Mardi : 60 clients
• Mercredi : 40 clients
• Jeudi : 47 clients
• Vendredi : 53 clients

Nous utiliserons les étapes suivantes pour effectuer un test d’ajustement du chi carré afin de déterminer si les données sont cohérentes avec l’affirmation du propriétaire du magasin.

Étape 1 : Définir les hypothèses.

Nous effectuerons le test d’adéquation du chi carré en utilisant les hypothèses suivantes :

• H ₀ : Un nombre égal de clients entre dans le magasin chaque jour.
• H ₁ : Un nombre égal de clients ne viennent pas chaque jour dans le magasin.

Étape 2 : Calculez (OE) ² / E pour chaque jour.

Au total, 250 clients sont venus au magasin au cours de la semaine. Ainsi, si nous nous attendions à ce qu’un montant égal arrive chaque jour, la valeur attendue « E » pour chaque jour serait de 50.

• Lundi : (50-50) ² / 50 = 0
• Mardi : (60-50) ² / 50 = 2
• Mercredi : (40-50) ² / 50 = 2
• Jeudi : (47-50) ^2/50 = 0,18
• Vendredi : (53-50) ^2/50 = 0,18

Étape 3 : Calculez la statistique de test X ² .

X ² = Σ(OE) ² / E = 0 + 2 + 2 + 0,18 + 0,18 = 4,36

Étape 4 : Calculez la valeur p de la statistique de test X ² .

Selon le calculateur du score du chi carré vers la valeur P , la valeur p associée à X ² = 4,36 et n-1 = 5-1 = 4 degrés de liberté est de 0,359472 .

Étape 5 : Tirez une conclusion.

Puisque cette valeur p n’est pas inférieure à 0,05, nous ne parvenons pas à rejeter l’hypothèse nulle. Cela signifie que nous n’avons pas suffisamment de preuves pour affirmer que la véritable répartition des clients est différente de celle déclarée par le propriétaire du magasin.

Remarque : Vous pouvez également effectuer l’intégralité de ce test en utilisant simplement le calculateur de test d’adéquation du chi carré .

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants expliquent comment effectuer un test d’ajustement du chi carré à l’aide de différents programmes statistiques :

Comment effectuer un test d’ajustement du chi carré dans Excel
Comment effectuer un test d’ajustement du chi carré dans Stata
Comment effectuer un test d’ajustement du chi carré dans SPSS
Comment effectuer un test d’ajustement du chi carré en Python
Comment effectuer un test d’ajustement du chi carré dans R
Test d’ajustement du chi carré sur une calculatrice TI-84
Calculateur du test d’adéquation du chi carré