Test d’hypothèse et intervalle de confiance : quelle est la différence ?

Deux des procédures les plus couramment utilisées en statistique sont les tests d’hypothèses et les intervalles de confiance .

Voici la différence entre les deux :

• Un test d’hypothèse est un test statistique formel utilisé pour déterminer si une hypothèse concernant un paramètre de population est vraie.
• Un intervalle de confiance est une plage de valeurs susceptible de contenir un paramètre de population avec un certain niveau de confiance.

Ce didacticiel partage un bref aperçu de chaque méthode ainsi que leurs similitudes et leurs différences.

Les bases des tests d’hypothèses

Un test d’hypothèse est utilisé pour tester si une hypothèse concernant un paramètre de population est vraie ou non.

Pour effectuer un test d’hypothèse dans le monde réel, les chercheurs obtiendront un échantillon aléatoire de la population et effectueront un test d’hypothèse sur les données de l’échantillon, en utilisant une hypothèse nulle et alternative :

• Hypothèse nulle (H ₀ ) : les exemples de données proviennent uniquement du hasard.
• Hypothèse alternative (H _A ) : les données de l’échantillon sont influencées par une cause non aléatoire.

Si la valeur p du test d’hypothèse est inférieure à un certain niveau de signification (par exemple α = 0,05), alors nous pouvons rejeter l’hypothèse nulle et conclure que nous disposons de preuves suffisantes pour affirmer que l’hypothèse alternative est vraie.

Exemple de test d’hypothèse

Supposons qu’une usine de fabrication veuille tester si une nouvelle méthode modifie ou non le nombre de widgets défectueux produits par mois, qui est actuellement de 250.

Pour tester cela, ils peuvent mesurer le nombre moyen de widgets défectueux produits avant et après avoir utilisé la nouvelle méthode pendant un mois.

Ils peuvent effectuer un test d’hypothèse en utilisant les hypothèses suivantes :

• H ₀ : μ _après = μ _avant (le nombre moyen de widgets défectueux est le même avant et après utilisation de la nouvelle méthode)
• H _A : μ _après ≠ μ _avant (le nombre moyen de widgets défectueux produits est différent avant et après utilisation de la nouvelle méthode)

Supposons qu’ils effectuent un test t sur un échantillon et obtiennent une valeur p de 0,0032.

Puisque cette valeur p est inférieure à α = 0,05, l’installation peut rejeter l’hypothèse nulle et conclure que la nouvelle méthode entraîne une modification du nombre de widgets défectueux produits par mois.

Les bases des intervalles de confiance

Un intervalle de confiance est une plage de valeurs susceptible de contenir un paramètre de population avec un certain niveau de confiance.

Pour calculer un intervalle de confiance dans le monde réel, les chercheurs obtiendront un échantillon aléatoire de la population et utiliseront la formule suivante pour calculer un intervalle de confiance pour la moyenne de la population :

Intervalle de confiance = x +/- z*(s/√ n )

où:

• x : moyenne de l’échantillon
• z : la valeur z choisie
• s : écart type de l’échantillon
• n : taille de l’échantillon

La valeur z que vous utiliserez dépend du niveau de confiance que vous choisissez. Le tableau suivant montre la valeur z qui correspond aux choix de niveaux de confiance les plus courants :

Exemple d’intervalle de confiance

Supposons qu’une biologiste souhaite estimer le poids moyen des tortues dans une certaine population et qu’elle collecte un échantillon aléatoire de tortues avec les informations suivantes :

• Taille de l’échantillon n = 25
• Poids moyen de l’échantillon x = 300
• Écart type de l’échantillon s = 18,5

Voici comment calculer l’intervalle de confiance à 90 % pour le poids moyen réel de la population :

Intervalle de confiance à 90 % : 300 +/- 1,645*(18,5/√25) = [293,91, 306,09]

Le biologiste peut être sûr à 90 % que le poids moyen réel d’une tortue de cette population se situe entre 293,1 livres et 306,09 livres.

Test d’hypothèse par rapport à l’intervalle de confiance : quand utiliser chacun

La décision d’utiliser un test d’hypothèse ou un intervalle de confiance dépend de la question à laquelle vous essayez de répondre.

Vous devez utiliser un intervalle de confiance lorsque vous souhaitez estimer la valeur d’un paramètre de population.

Vous devez utiliser un test d’hypothèse lorsque vous souhaitez déterminer si une hypothèse concernant un paramètre de population est probablement vraie ou non.

Pour tester vos connaissances sur le moment d’utiliser chaque procédure, envisagez les scénarios suivants.

Scénario 1 : heures passées à étudier

Supposons qu’un chercheur universitaire souhaite mesurer le nombre moyen d’heures que les étudiants consacrent à étudier par semaine.

Quelle procédure doit-elle utiliser pour répondre à cette question ?

Elle devrait utiliser un intervalle de confiance car elle souhaite estimer la valeur d’un paramètre de population.

Scénario 2 : Nouveau médicament

Supposons qu’un médecin veuille vérifier si un nouveau médicament est capable de réduire davantage la tension artérielle que le médicament standard actuel.

Quelle procédure doit-il utiliser pour répondre à cette question ?

Il devrait utiliser un test d’hypothèse car il souhaite comprendre si une hypothèse spécifique concernant un paramètre de population est vraie ou non.

Ressources additionnelles

Les tutoriels suivants fournissent des informations supplémentaires sur les tests d’hypothèse :

Introduction aux tests d’hypothèses
Introduction au test t sur un échantillon
Introduction au test t à deux échantillons
Introduction au test t pour échantillons appariés

Les didacticiels suivants fournissent des informations supplémentaires sur les intervalles de confiance :

Introduction aux intervalles de confiance
Intervalle de confiance pour une moyenne
Intervalle de confiance pour une proportion