Comment effectuer un test du chi carré à la main (étape par étape)

Un test d’ajustement du chi carré est utilisé pour déterminer si une variable catégorielle suit ou non une distribution hypothétique.

L’exemple suivant, étape par étape, montre comment effectuer manuellement un test d’ajustement du chi carré.

Test d’ajustement du chi carré à la main

Supposons que nous croyions qu’un certain dé est juste. En d’autres termes, nous pensons que les dés ont la même probabilité d’aboutir sur un 1, un 2, un 3, un 4, un 5 ou un 6 lors d’un lancer donné.

Pour tester cela, nous le lançons 60 fois et enregistrons le numéro sur lequel il atterrit à chaque fois. Les résultats sont les suivants:

• 1 : 8 fois
• 2 : 12 fois
• 3 : 18 fois
• 4 : 9 fois
• 5 : 7 fois
• 6 : 6 fois

Suivez les étapes suivantes pour effectuer un test d’adéquation du chi carré afin de déterminer si les dés sont équitables.

Étape 1 : Définir les hypothèses nulles et alternatives

• H ₀ (nul) : les dés ont la même probabilité d’atterrir sur chaque numéro.
• H ₁ (alternative) : Les dés n’ont pas la même probabilité d’atterrir sur chaque numéro.

Étape 2 : Calculer les fréquences observées et attendues

Créons ensuite un tableau des fréquences observées et attendues pour chaque nombre sur les dés :

Remarque : Si nous pensons que le dé est juste, cela signifie que nous nous attendons à ce qu’il atterrisse sur chaque numéro un nombre égal de fois – dans ce cas, 10 fois chacun.

Étape 3 : Calculer la statistique du test

La statistique du test du Chi carré, X ² , est calculée comme suit :

• X ² = Σ(OE) ² / E

Le tableau suivant montre comment calculer cette statistique de test :

Dans ce cas, X ² s’avère être 9,8 .

Étape 4 : Trouver la valeur critique

Ensuite, nous devons trouver la valeur critique dans letableau de distribution du Chi carré qui correspond à α = 0,05 et df = (#categories – 1).

Dans ce cas, il y a 6 catégories, nous utiliserons donc df = 6 – 1 = 5 .

Nous pouvons voir que la valeur critique est 11,07 .

Étape 5 : Rejeter ou échouer à rejeter l’hypothèse nulle

Puisque la statistique de notre test est inférieure à la valeur critique, nous ne parvenons pas à rejeter l’hypothèse nulle. Cela signifie que nous n’avons pas suffisamment de preuves pour affirmer que les dés sont injustes.

Ressources additionnelles

Les ressources suivantes offrent des informations supplémentaires sur le test d’ajustement du chi carré :

Introduction au test d’ajustement du chi carré
Comment effectuer un test d’ajustement du chi carré dans R
Calculateur du test d’adéquation du chi carré