Tests d’hypothèses

Cet article montre ce qu’est un test d’hypothèse en statistique. Ainsi, vous trouverez l’explication sur comment faire un test d’hypothèse et toutes les notions statistiques que vous devez connaître pour réaliser un test d’hypothèse.

Qu’est-ce qu’un test d’hypothèse ?

En statistiques, un test d’hypothèse est une méthode utilisée pour rejeter ou accepter une hypothèse. Autrement dit, un test d’hypothèse est utilisé pour déterminer s’il faut rejeter ou accepter une hypothèse sur la valeur d’un paramètre statistique d’une population.

Dans un test d’hypothèse, un échantillon de données est analysé et, sur la base des résultats obtenus, il est décidé de rejeter ou d’accepter une hypothèse d’un paramètre de population préalablement établie.

L’une des caractéristiques des tests d’hypothèses est qu’on ne peut jamais savoir avec certitude si la décision de rejeter ou d’accepter une hypothèse est la bonne. Ainsi, dans le test d’hypothèse, une hypothèse est rejetée ou non en fonction de ce qui est le plus susceptible d’être vrai, mais, même s’il existe des preuves statistiques pour rejeter ou accepter l’hypothèse, une erreur peut toujours être commise. Ci-dessous, nous entrerons en détail sur les erreurs qui peuvent être commises lors de la réalisation d’un test d’hypothèse.

Hypothèse nulle et hypothèse alternative

Un test d’hypothèse comporte toujours une hypothèse nulle et une hypothèse alternative, qui sont définies comme suit :

• Hypothèse nulle (H ₀ ) : c’est l’hypothèse qui soutient que l’hypothèse initiale faite concernant un paramètre de population est fausse. L’hypothèse nulle est donc l’hypothèse que l’on souhaite rejeter.
• Hypothèse alternative (H ₁ ) : est l’hypothèse de recherche qui est censée être prouvée. Autrement dit, l’hypothèse alternative est une hypothèse préalable du chercheur et pour tenter de prouver qu’elle est vraie, le test d’hypothèse sera effectué.

Pour en savoir plus sur l’hypothèse nulle et l’hypothèse alternative, cliquez sur le lien suivant :

Types de tests d’hypothèse

Les tests d’hypothèses peuvent être classés en deux types :

• Test d’hypothèse bilatéral (ou test d’hypothèse bilatéral) : L’hypothèse alternative de test d’hypothèse indique que le paramètre de population est « différent de » une valeur particulière.
• Test d’hypothèse unilatéral (ou test d’hypothèse unilatéral) : L’hypothèse alternative de test d’hypothèse indique que le paramètre de population est « supérieur à » (queue droite) ou « inférieur à » (queue gauche) une valeur particulière.

Région de rejet et région d’acceptation d’un test d’hypothèse

Comme nous le verrons en détail ci-dessous, le test d’hypothèse consiste à calculer une valeur caractéristique de chaque type de test d’hypothèse, cette valeur est appelée statistique du test d’hypothèse. Ainsi, une fois la statistique du test calculée, il faut observer dans laquelle des deux régions suivantes elle se situe pour parvenir à une conclusion :

• Région de rejet (ou région critique) : C’est l’aire du graphique de la distribution de référence du test d’hypothèse qui consiste à rejeter l’hypothèse nulle (et à accepter l’hypothèse alternative).
• Région d’acceptation : C’est l’aire du graphique de la distribution de référence du test d’hypothèse qui consiste à accepter l’hypothèse nulle (et à rejeter l’hypothèse alternative).

En bref, si la statistique du test se situe dans la zone de rejet, l’hypothèse nulle est rejetée et l’hypothèse alternative est acceptée. Au contraire, si la statistique du test se situe dans la région d’acceptation, l’hypothèse nulle est acceptée et l’hypothèse alternative est rejetée.

Les valeurs qui établissent les limites de la région de rejet et de la région d’acceptation sont appelées valeurs critiques , de même, l’intervalle de valeurs qui définit la région de rejet est appelé intervalle de confiance . Et les deux valeurs dépendent du niveau de signification choisi.

D’autre part, la décision de rejeter ou d’accepter l’hypothèse nulle peut également être prise en comparant la valeur p (ou valeur p) obtenue à partir du test d’hypothèse avec le niveau de signification choisi.

Comment faire un test d’hypothèse

Pour effectuer un test d’hypothèse, les étapes suivantes doivent être suivies :

1. Énoncez l’hypothèse nulle et l’hypothèse alternative du test d’hypothèse.
2. Définissez le niveau de signification alpha (α) souhaité.
3. Calculez la statistique du test d’hypothèse.
4. Déterminez les valeurs critiques du test d’hypothèse pour connaître la région de rejet et la région d’acceptation du test d’hypothèse.
5. Observez si la statistique du test d’hypothèse se situe dans la région de rejet ou dans la région d’acceptation.
6. Si la statistique se situe dans la région de rejet, l’hypothèse nulle est rejetée (et l’hypothèse alternative est acceptée). Mais si la statistique tombe dans la zone d’acceptation, l’hypothèse nulle est acceptée (et l’hypothèse alternative est rejetée).

Erreurs d’un test d’hypothèse

Dans un test d’hypothèse, en rejetant une hypothèse et en acceptant l’autre hypothèse du test, l’une des deux erreurs suivantes peut être commise :

• Erreur de type I : c’est l’erreur commise en rejetant l’hypothèse nulle alors qu’elle est réellement vraie.
• Erreur de type II : c’est l’erreur commise en acceptant l’hypothèse nulle alors qu’elle est en réalité fausse.

D’autre part, la probabilité de commettre chaque type d’erreur s’appelle comme suit :

• Probabilité alpha (α) : est la probabilité de commettre l’erreur de type I.
• Probabilité bêta (β) : est la probabilité de commettre l’erreur de type II.

De même, la puissance du test d’hypothèse est définie comme la probabilité de rejeter l’hypothèse nulle (H ₀ ) lorsqu’elle est fausse, ou en d’autres termes, c’est la probabilité de choisir l’hypothèse alternative (H ₁ ) lorsqu’elle est vraie. . La puissance du test d’hypothèse est donc égale à 1-β.