Introduction aux tests d’hypothèses

Une hypothèse statistique est une hypothèse concernant un paramètre de population .

Par exemple, nous pouvons supposer que la taille moyenne d’un homme aux États-Unis est de 70 pouces.

L’hypothèse concernant la taille est l’ hypothèse statistique et la véritable taille moyenne d’un homme aux États-Unis est le paramètre de population .

Un test d’hypothèse est un test statistique formel que nous utilisons pour rejeter ou échouer à rejeter une hypothèse statistique.

Les deux types d’hypothèses statistiques

Pour tester si une hypothèse statistique concernant un paramètre de population est vraie, nous obtenons un échantillon aléatoire de la population et effectuons un test d’hypothèse sur les données de l’échantillon.

Il existe deux types d’hypothèses statistiques :

L’ hypothèse nulle , notée H ₀ , est l’hypothèse selon laquelle les données de l’échantillon proviennent uniquement du hasard.

L’ hypothèse alternative , notée H ₁ ou H _a , est l’hypothèse selon laquelle les données de l’échantillon sont influencées par une cause non aléatoire.

Tests d’hypothèse

Un test d’hypothèse comprend cinq étapes :

1. Énoncez les hypothèses.

Énoncer les hypothèses nulles et alternatives. Ces deux hypothèses doivent s’exclure mutuellement, donc si l’une est vraie, l’autre doit être fausse.

2. Déterminez un niveau de signification à utiliser pour l’hypothèse.

Décidez d’un niveau de signification. Les choix courants sont .01, .05 et .1.

3. Recherchez la statistique du test.

Trouvez la statistique du test et la valeur p correspondante. Souvent, nous analysons une moyenne ou une proportion de population et la formule générale pour trouver la statistique de test est : (échantillon de statistique – paramètre de population) / (écart type de la statistique)

4. Rejetez ou ne rejetez pas l’hypothèse nulle.

À l’aide de la statistique de test ou de la valeur p, déterminez si vous pouvez rejeter ou non l’hypothèse nulle en fonction du niveau de signification.

La valeur p nous indique la force des preuves à l’appui d’une hypothèse nulle. Si la valeur p est inférieure au seuil de signification, nous rejetons l’hypothèse nulle.

5. Interprétez les résultats.

Interpréter les résultats du test d’hypothèse dans le contexte de la question posée.

Les deux types d’erreurs de décision

Il existe deux types d’erreurs de décision que l’on peut commettre lors d’un test d’hypothèse :

Erreur de type I : vous rejetez l’hypothèse nulle alors qu’elle est réellement vraie. La probabilité de commettre une erreur de type I est égale au niveau de signification, souvent appelé alpha , et noté α.

Erreur de type II : vous ne parvenez pas à rejeter l’hypothèse nulle alors qu’elle est en réalité fausse. La probabilité de commettre une erreur de type II est appelée puissance du test ou bêta , notée β.

Tests unilatéraux et bilatéraux

Une hypothèse statistique peut être unilatérale ou bilatérale.

Une hypothèse unilatérale implique de formuler une déclaration « supérieur à » ou « inférieur à ».

Par exemple, supposons que la taille moyenne d’un homme aux États-Unis soit supérieure ou égale à 70 pouces. L’hypothèse nulle serait H0 : µ ≥ 70 pouces et l’hypothèse alternative serait Ha : µ < 70 pouces.

Une hypothèse bilatérale implique de formuler une déclaration « égal à » ou « différent de ».

Par exemple, supposons que la taille moyenne d’un homme aux États-Unis soit égale à 70 pouces. L’hypothèse nulle serait H0 : µ = 70 pouces et l’hypothèse alternative serait Ha : µ ≠ 70 pouces.

Remarque : Le signe « égal » est toujours inclus dans l’hypothèse nulle, qu’il s’agisse de =, ≥ ou ≤.

Connexes : Qu’est-ce qu’une hypothèse directionnelle ?

Types de tests d’hypothèse

Il existe de nombreux types de tests d’hypothèse que vous pouvez effectuer en fonction du type de données avec lesquelles vous travaillez et de l’objectif de votre analyse.

Les didacticiels suivants fournissent une explication des types de tests d’hypothèse les plus courants :

Introduction au test t sur un échantillon
Introduction au test t à deux échantillons
Introduction au test t pour échantillons appariés
Introduction au test Z à proportion unique
Introduction au test Z à deux proportions