วิธีการทดสอบ chi square ด้วยมือ (ทีละขั้นตอน)

การทดสอบความดีพอดีของไคสแควร์ ใช้เพื่อพิจารณาว่า ตัวแปรเชิงหมวดหมู่ เป็นไปตามการแจกแจงเชิงสมมุติหรือไม่

ตัวอย่างทีละขั้นตอนต่อไปนี้แสดงวิธีดำเนินการทดสอบความพอดีของไคสแควร์ด้วยตนเอง

การทดสอบความพอดีของไคสแควร์ด้วยมือ

สมมติว่าเราเชื่อว่าการตายแบบใดแบบหนึ่งนั้นถูกต้อง กล่าวอีกนัยหนึ่ง เราเชื่อว่าลูกเต๋ามีความน่าจะเป็นเท่ากันที่จะตกบน 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6 ในการทอยที่กำหนด

เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เราโยนมัน 60 ครั้งและบันทึกจำนวนครั้งที่มันตกลงในแต่ละครั้ง ผลลัพธ์มีดังนี้:

• 1 :8 ครั้ง
• 2 : 12 ครั้ง
• 3 : 18 ครั้ง
• 4 :9 ครั้ง
• 5 :7 ครั้ง
• 6 : 6 ครั้ง

ทำตามขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อทำการทดสอบความพอดีของไคสแควร์เพื่อตรวจสอบว่าลูกเต๋านั้นยุติธรรมหรือไม่

ขั้นตอนที่ 1: กำหนดสมมติฐานว่างและทางเลือก

• H ₀ (null): ลูกเต๋ามีความน่าจะเป็นเท่ากันที่จะลงในแต่ละหมายเลข
• H ₁ (ทางเลือก): ลูกเต๋ามีความน่าจะเป็นไม่เท่ากันในแต่ละหมายเลข

ขั้นตอนที่ 2: คำนวณความถี่ที่สังเกตได้และที่คาดไว้

ต่อไป เรามาสร้างตารางความถี่ที่สังเกตได้และความถี่ที่คาดไว้สำหรับแต่ละหมายเลขบนลูกเต๋า:

หมายเหตุ : หากเราคิดว่าลูกเต๋านั้นยุติธรรม นั่นหมายความว่าเราคาดหวังว่ามันจะตกลงไปที่แต่ละหมายเลขเป็นจำนวนเท่ากัน – ในกรณีนี้คือครั้งละ 10 ครั้ง

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณสถิติการทดสอบ

สถิติการทดสอบไคสแควร์ X ² มีการคำนวณดังนี้:

• X ² = Σ(OE) ² / E

ตารางต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณสถิติการทดสอบนี้:

ในกรณีนี้ X ² กลายเป็น 9.8 .

ขั้นตอนที่ 4: ค้นหาค่าวิกฤต

ต่อไป เราจำเป็นต้องค้นหาค่าวิกฤตในตารางการแจกแจงไคสแควร์ซึ่งสอดคล้องกับ α = 0.05 และ df = (#categories – 1)

ในกรณีนี้มี 6 หมวดหมู่ ดังนั้นเราจะใช้ df = 6 – 1 = 5

เราจะเห็นว่าค่าวิกฤตคือ 11.07

ขั้นตอนที่ 5: ปฏิเสธหรือไม่ปฏิเสธสมมติฐานว่าง

เนื่องจากสถิติการทดสอบของเราน้อยกว่าค่าวิกฤต เราจึงไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้ ซึ่งหมายความว่าเราไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่าลูกเต๋าไม่ยุติธรรม

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

แหล่งข้อมูลต่อไปนี้นำเสนอข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการทดสอบความพอดีของไคสแควร์:

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการทดสอบความพอดีของไคสแควร์
วิธีการทดสอบความพอดีของไคสแควร์ใน R
เครื่องคำนวณการทดสอบความพอดีของไคสแควร์