วิธีการวิเคราะห์ตัวแปรคู่ใน r (พร้อมตัวอย่าง)

คำว่า การวิเคราะห์ไบวาเรียต หมายถึงการวิเคราะห์ตัวแปรสองตัว คุณสามารถจำสิ่งนี้ได้เพราะคำนำหน้า “bi” หมายถึง “สอง”

เป้าหมายของการวิเคราะห์ตัวแปรคู่คือการทำความเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว

มีสามวิธีทั่วไปในการวิเคราะห์ตัวแปรคู่:

1. เมฆชี้

2. ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

3. การถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย

ตัวอย่างต่อไปนี้สาธิตวิธีดำเนินการวิเคราะห์ไบวาเรียตแต่ละประเภทโดยใช้ชุดข้อมูลต่อไปนี้ซึ่งมีข้อมูลเกี่ยวกับตัวแปรสองตัว: (1) ชั่วโมงที่ใช้ในการศึกษา และ (2) คะแนนทดสอบที่ได้รับจากนักเรียนที่แตกต่างกัน 20 คน:

 #create data frame
df <- data. frame (hours=c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3,
                         3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8),
                 score=c(75, 66, 68, 74, 78, 72, 85, 82, 90, 82,
                         80, 88, 85, 90, 92, 94, 94, 88, 91, 96))

#view first six rows of data frame
head(df)

  hours score
1 1 75
2 1 66
3 1 68
4 2 74
5 2 78
6 2 72

1. เมฆชี้

เราสามารถใช้ไวยากรณ์ต่อไปนี้เพื่อสร้างแผนภูมิกระจายของชั่วโมงที่ศึกษาเทียบกับเกรดการสอบใน R:

 #create scatterplot of hours studied vs. exam score
plot(df$hours, df$score, pch= 16 , col=' steelblue ',
     main=' Hours Studied vs. Exam Score ',
     xlab=' Hours Studied ', ylab=' Exam Score ')

แกน x แสดงชั่วโมงที่เรียน และแกน y แสดงเกรดที่ได้รับจากการสอบ

กราฟแสดงให้เห็นว่ามีความสัมพันธ์เชิงบวกระหว่างตัวแปรทั้งสอง: เมื่อจำนวนชั่วโมงเรียนเพิ่มขึ้น คะแนนการสอบก็มีแนวโน้มที่จะเพิ่มขึ้นเช่นกัน

2. ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันเป็นวิธีหาปริมาณความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปรสองตัว

เราสามารถใช้ฟังก์ชัน cor() ใน R เพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันระหว่างตัวแปรสองตัว:

 #calculate correlation between hours studied and exam score received
cor(df$hours, df$score)

[1] 0.891306

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์กลายเป็น 0.891 .

ค่านี้ใกล้กับ 1 ซึ่งบ่งบอกถึงความสัมพันธ์เชิงบวกที่แข็งแกร่งระหว่างชั่วโมงเรียนและเกรดการสอบ

3. การถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย

การถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายเป็นวิธีการทางสถิติที่เราสามารถใช้เพื่อค้นหาสมการของเส้นตรงที่ “เข้ากับ” ชุดข้อมูลได้ดีที่สุด ซึ่งเราสามารถใช้เพื่อทำความเข้าใจความสัมพันธ์ที่แน่นอนระหว่างตัวแปรสองตัวได้

เราสามารถใช้ฟังก์ชัน lm() ใน R เพื่อให้พอดีกับ แบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย สำหรับชั่วโมงที่ศึกษาและผลการสอบที่ได้รับ:

 #fit simple linear regression model
fit <- lm(score ~ hours, data=df)

#view summary of model
summary(fit)

Call:
lm(formula = score ~ hours, data = df)

Residuals:
   Min 1Q Median 3Q Max 
-6,920 -3,927 1,309 1,903 9,385 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 69.0734 1.9651 35.15 < 2nd-16 ***
hours 3.8471 0.4613 8.34 1.35e-07 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 4.171 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7944, Adjusted R-squared: 0.783 
F-statistic: 69.56 on 1 and 18 DF, p-value: 1.347e-07

สมการถดถอยที่ติดตั้งไว้กลายเป็น:

คะแนนสอบ = 69.0734 + 3.8471*(ชั่วโมงเรียน)

สิ่งนี้บอกเราว่าแต่ละชั่วโมงที่เรียนเพิ่มเติมนั้นสัมพันธ์กับคะแนนสอบที่เพิ่มขึ้นโดยเฉลี่ย 3.8471

นอกจากนี้เรายังสามารถใช้สมการถดถอยที่ติดตั้งเพื่อทำนายคะแนนที่นักเรียนจะได้รับตามจำนวนชั่วโมงเรียนทั้งหมด

เช่น นักเรียนที่เรียน 3 ชั่วโมง ควรได้คะแนน 81.6147 :

• คะแนนสอบ = 69.0734 + 3.8471*(ชั่วโมงเรียน)
• คะแนนสอบ = 69.0734 + 3.8471*(3)
• ผลสอบ = 81.6147

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการวิเคราะห์ตัวแปรคู่:

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการวิเคราะห์ไบวาเรียต
5 ตัวอย่างข้อมูลไบวาเรียตในชีวิตจริง
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย