การแพร่กระจายข้อผิดพลาดคืออะไร? (คำจำกัดความ & #038; ตัวอย่าง)
การแพร่กระจายข้อผิดพลาด เกิดขึ้นเมื่อคุณวัดปริมาณ a , b , c , … ด้วยความไม่แน่นอน δa , δb , δc … จากนั้นต้องการคำนวณปริมาณ Q อีกจำนวนหนึ่งโดยใช้การวัดของ a , b , c ฯลฯ
ปรากฎว่าความไม่แน่นอน δ a , δ b , δc จะ แพร่กระจาย (เช่น “กระจาย”) จนถึงความไม่แน่นอนของ Q
ในการคำนวณความไม่แน่นอนของ Q ซึ่งแสดงถึง δ Q เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้
หมายเหตุ: สำหรับแต่ละสูตรด้านล่างนี้ จะถือว่าปริมาณ a , b , c ฯลฯ มีข้อผิดพลาด แบบสุ่ม และ ไม่มีความสัมพันธ์กัน
การบวกหรือการลบ
ถ้า Q = a + b + … + c – (x + y + … + z)
จากนั้น δ Q = √ (δa) 2 + (δb) 2 + … + (δc) 2 + (δx) 2 + (δy) 2 + … + (δz) 2
ตัวอย่าง: สมมติว่าคุณวัดความยาวของบุคคลจากพื้นถึงเอวที่ 40 นิ้ว ± 0.18 นิ้ว จากนั้นคุณวัดความยาวของบุคคลจากเอวถึงด้านบนของศีรษะเป็น 30 นิ้ว ± 0.06 นิ้ว
สมมติว่าคุณใช้การวัดทั้งสองนี้เพื่อคำนวณความสูงรวมของบุคคลนั้น ความสูงจะคำนวณได้ดังนี้: 40 นิ้ว + 30 นิ้ว = 70 นิ้ว ความไม่แน่นอนของการประมาณการนี้จะถูกคำนวณดังนี้:
- δ Q = √ (δa) 2 + (δb) 2 + … + (δc) 2 + (δx) 2 + (δy) 2 + … + (δz) 2
- δ คิว = √ (.18) 2 + (.06) 2
- δQ = 0.1897
นี่ทำให้เราได้การวัดขั้นสุดท้ายที่ 70 ± 0.1897 นิ้ว
การคูณหรือการหาร
ถ้า Q = (ab…c) / (xy…z)
จากนั้น δQ = |Q| * √ (δa/a) 2 + (δb/b) 2 + … + (δc/c) 2 + (δx/x) 2 + (δy/y) 2 + … + (δz/z) 2
ตัวอย่าง: สมมติว่าคุณต้องการวัดอัตราส่วนความยาวขององค์ประกอบ a ต่ออัตราส่วนขององค์ประกอบ b คุณวัดความยาวของ a เป็น 20 นิ้ว ± 0.34 นิ้ว และความยาวของ b เป็น 15 นิ้ว ± 0.21 นิ้ว
อัตราส่วนที่กำหนดเป็น Q = a/b จะถูกคำนวณเป็น: 20/15 = 1.333 ความไม่แน่นอนของการประมาณการนี้จะถูกคำนวณดังนี้:
- δQ = |ถาม| * √ (δa/a) 2 + (δb/b) 2 + … + (δc/c) 2 + (δx/x) 2 + (δy/y) 2 + … + (δz/z) 2
- δQ = |1.333| * √ (.34/20) 2 + (.21/15) 2
- δQ = 0.0294
นี่ทำให้เราได้อัตราส่วนสุดท้ายที่ 1.333 ± 0.0294 นิ้ว
ปริมาณที่วัดได้คูณด้วยจำนวนที่แน่นอน
ถ้า A รู้แน่ชัด และ Q = A x
จากนั้น δ Q = |A|δx
ตัวอย่าง: สมมติว่าคุณวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเป็น 5 เมตร ± 0.3 เมตร จากนั้นคุณใช้ค่านี้เพื่อคำนวณเส้นรอบวงของวงกลม c = πd
เส้นรอบวงจะคำนวณเป็น c = πd = π*5 = 15.708 ความไม่แน่นอนของการประมาณการนี้จะถูกคำนวณดังนี้:
- δQ = |A|δx
- δ Q = | พาย | * 0.3
- δQ = 0.942
ดังนั้น เส้นรอบวงของวงกลมคือ 15.708 ± 0.942 เมตร
ความไม่แน่นอนในอำนาจ
ถ้า n เป็นจำนวนที่แน่นอน และ Q = x n
จากนั้น δ Q = | ถาม | * | n | * (δx /x )
ตัวอย่าง: สมมติว่าคุณวัดด้านของลูกบาศก์เป็น s = 2 นิ้ว ± 0.02 นิ้ว จากนั้นคุณใช้ค่านี้เพื่อคำนวณปริมาตรของลูกบาศก์ v = s 3
ปริมาตรจะคำนวณได้ดังนี้: v = s 3 = 2 3 = 8 นิ้ว 3 ความไม่แน่นอนของการประมาณการนี้จะถูกคำนวณดังนี้:
- δ Q = | ถาม | * | n | * (δx /x )
- δQ = |8| * |3| * (.02/2)
- δQ = 0.24
ดังนั้นปริมาตรของลูกบาศก์คือ 8 ± 0.24 นิ้ว 3 .
สูตรการแพร่กระจายข้อผิดพลาดทั่วไป
ถ้า Q = Q(x) เป็นฟังก์ชันของ x ดังนั้นสูตรการแพร่กระจายข้อผิดพลาดทั่วไปสามารถกำหนดได้ดังนี้:
δQ = |dQ / dX |δx
โปรดทราบว่าคุณไม่จำเป็นต้องดึงสูตรเหล่านี้ตั้งแต่ต้น แต่การทราบสูตรทั่วไปที่ใช้ในการดึงสูตรเหล่านั้นอาจเป็นประโยชน์
เกี่ยวกับผู้แต่ง
ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน
สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม