ความน่าจะเป็นก่อนการทดสอบและหลังการทดสอบคืออะไร?

ในวงการแพทย์ การทดสอบวินิจฉัย จะใช้เพื่อตรวจสอบว่าบุคคลนั้นเป็นโรคเฉพาะหรือไม่

เมื่อใดก็ตามที่ทำการทดสอบวินิจฉัย จะมีความน่าจะเป็นที่น่าสนใจสองประการเสมอ:

1. ความน่าจะเป็นก่อนการทดสอบ: ความน่าจะเป็นที่บุคคลจะเป็นโรคนี้ก่อนที่จะทำการทดสอบวินิจฉัยด้วยซ้ำ

• ซึ่งคำนวณเป็นสัดส่วนของบุคคลที่ทราบว่าเป็นโรคนี้ในประชากรที่สนใจ
• ซึ่งสามารถคำนวณได้โดยใช้ข้อมูลที่รวบรวมในการศึกษาก่อนหน้านี้หรือประมาณโดยผู้เชี่ยวชาญในสาขานั้นได้

2. ความน่าจะเป็นหลังการทดสอบ: ความน่าจะเป็นที่บุคคลจะเป็นโรคหลังจากผลการทดสอบเป็นบวกในการทดสอบวินิจฉัย

• คำนวณโดยใช้ความน่าจะเป็นก่อนการทดสอบ รวมถึงความไวและความจำเพาะที่ทราบของการทดสอบวินิจฉัยที่ใช้
• ความไวคือ “อัตราบวกที่แท้จริง” ซึ่งเป็นเปอร์เซ็นต์ของกรณีและปัญหาเชิงบวกที่แบบจำลองสามารถตรวจพบได้
• ความจำเพาะคือ “อัตราเชิงลบที่แท้จริง” ซึ่งเป็นเปอร์เซ็นต์ของกรณีและปัญหาเชิงลบที่แบบจำลองสามารถตรวจพบได้
• ความไวและความจำเพาะสามารถคำนวณได้โดยใช้ข้อมูลจากการศึกษาก่อนหน้านี้

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณความน่าจะเป็นของการทดสอบก่อนและหลังการทดสอบในทางปฏิบัติ

ตัวอย่าง: การคำนวณความน่าจะเป็นก่อนการทดสอบและหลังการทดสอบ

สมมติว่าเป็นที่ทราบกันว่าประมาณ 7 ใน 100 คนในประชากรบางกลุ่มมีโรค X

หากเราสุ่มเลือกบุคคลจากประชากรกลุ่มนี้และทำการทดสอบวินิจฉัยเพื่อดูว่าพวกเขามีโรค X หรือ ไม่ ความน่าจะเป็นในการทดสอบก่อน ว่าพวกเขาเป็นโรคจะเป็น 0.7 หรือ 7%

ทีนี้ สมมติว่าเรารู้ว่าความไวของการทดสอบวินิจฉัยคือ 0.74 และความจำเพาะคือ 0.92

สามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณ ความน่าจะเป็นหลังการทดสอบ :

• อัตราส่วนความน่าจะเป็นเชิงบวก = ความไว / (1−ความจำเพาะ) = 0.92 / (1−0.92) = 11.5
• อัตราส่วนความน่าจะเป็นเชิงลบ = (1− ความไว) / ความจำเพาะ = (1−0.74) / 0.92 = 0.2826
• อัตราต่อรองก่อนการทดสอบ = ความน่าจะเป็นก่อนการทดสอบ / (ความน่าจะเป็นแบบทดสอบก่อน 1−) = 0.07 / (1−0.07) = 0.0752
• โอกาสหลังการทดสอบเป็นบวก = 0.0752 * 11.5 = 0.8648
• ความน่าจะเป็นหลังการทดสอบเชิงบวก = 0.8648 / (0.8648+1) = 0.4637

ต่อไปนี้เป็นวิธีการตีความผลลัพธ์เหล่านี้:

ความน่าจะเป็นก่อนการทดสอบคือ 7%

• ซึ่งหมายความว่าความน่าจะเป็นที่บุคคลที่สุ่มเลือกจะเป็นโรค X คือ 7% ก่อนที่จะทำการทดสอบวินิจฉัยด้วยซ้ำ

ความน่าจะเป็นหลังการทดสอบคือ 46.37%

• สำหรับบุคคลที่ผลการตรวจวินิจฉัยเป็นบวก ความน่าจะเป็นที่พวกเขาจะเป็นโรค X จริงๆ คือ 46.37%

คุณอาจคิดว่าผลการตรวจวินิจฉัยที่เป็นบวกควรบ่งชี้ว่าบุคคลนั้นเป็นโรคนี้อย่างแน่นอน แต่โปรดคำนึงถึงสองสิ่ง:

1. ความน่าจะเป็นที่บุคคลที่ได้รับการสุ่มเลือกจากประชากรจะเป็นโรคนี้ (7%) นั้นต่ำมากตั้งแต่แรก

2. เรารู้ว่าการทดสอบวินิจฉัยไม่ได้สมบูรณ์แบบในการตรวจหากรณีที่เป็นบวกจริงและกรณีที่เป็นลบจริง

เมื่อคำนึงถึงข้อเท็จจริงทั้งสองนี้แล้ว จะเข้าใจได้ง่ายขึ้นเล็กน้อยว่าผลการตรวจวินิจฉัยที่เป็นบวกไม่ได้หมายความว่าบุคคลนั้นเป็นโรค X จริงๆ เสมอไป

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับหัวข้อความน่าจะเป็น:

ตารางการแจกแจงความน่าจะเป็นคืออะไร?
กฎแห่งความน่าจะเป็นทั้งหมดคืออะไร?
วิธีค้นหาความน่าจะเป็นของความสำเร็จ “อย่างน้อยหนึ่งครั้ง”