ข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณการคืออะไร? (คำจำกัดความ & #038; ตัวอย่าง)

ข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณ คือวิธีการวัดความแม่นยำของการทำนายที่ทำโดยแบบจำลองการถดถอย

มักสังเกต σ _est มีการคำนวณดังนี้:

σ _คือ = √ Σ(y – ŷ) ² /n

ทอง:

• y: ค่าที่สังเกตได้
• ŷ: ค่าที่ทำนายไว้
• n: จำนวนการสังเกตทั้งหมด

ข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณการช่วยให้เราทราบว่าแบบจำลองการถดถอยเหมาะสมกับชุดข้อมูลได้ดีเพียงใด โดยเฉพาะ:

• ค่ายิ่งน้อย ความพอดีก็ยิ่งดี
• ยิ่งค่ามากขึ้น ความพอดีก็จะยิ่งแย่ลง

สำหรับแบบจำลองการถดถอยที่มีข้อผิดพลาดมาตรฐานเล็กน้อยของการประมาณการ จุดข้อมูลจะถูกจัดกลุ่มอย่างแน่นหนารอบเส้นการถดถอยโดยประมาณ:

ในทางกลับกัน สำหรับแบบจำลองการถดถอยที่มีข้อผิดพลาดมาตรฐานสูงในการประมาณค่า จุดข้อมูลจะกระจัดกระจายรอบๆ เส้นการถดถอยอย่างหลวมๆ มากขึ้น:

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีการคำนวณและตีความข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณการสำหรับแบบจำลองการถดถอยใน Excel

ตัวอย่าง: ข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณค่าใน Excel

ใช้ขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณการสำหรับแบบจำลองการถดถอยใน Excel

ขั้นตอนที่ 1: ป้อนข้อมูล

ขั้นแรก ให้ป้อนค่าชุดข้อมูล:

ขั้นตอนที่ 2: ดำเนินการการถดถอยเชิงเส้น

จากนั้นคลิกแท็บ ข้อมูล ตามริบบิ้นด้านบน จากนั้นคลิกที่ตัวเลือก การวิเคราะห์ข้อมูล ในกลุ่ม วิเคราะห์

หากคุณไม่เห็นตัวเลือกนี้ คุณต้อง โหลด Analysis ToolPak ก่อน

ในหน้าต่างใหม่ที่ปรากฏขึ้น คลิก Regression จากนั้นคลิก OK

ในหน้าต่างใหม่ที่ปรากฏขึ้น ให้ระบุข้อมูลต่อไปนี้:

เมื่อคุณคลิก ตกลง ผลลัพธ์การถดถอยจะปรากฏขึ้น:

เราสามารถใช้สัมประสิทธิ์จากตารางการถดถอยเพื่อสร้างสมการการถดถอยโดยประมาณได้:

ŷ = 13.367 + 1.693(x)

และเราจะเห็นว่าข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณค่าสำหรับแบบจำลองการถดถอยนี้กลายเป็น 6.006 พูดง่ายๆ ก็คือ ค่านี้บอกเราว่าจุดข้อมูลเฉลี่ยอยู่ห่างจากเส้นการถดถอย 6.006 หน่วย

เราสามารถใช้สมการการถดถอยโดยประมาณและค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของการประมาณการเพื่อสร้างช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าที่คาดการณ์ไว้ของจุดข้อมูลบางจุด

ตัวอย่างเช่น สมมติว่า x เท่ากับ 10 เมื่อใช้สมการการถดถอยโดยประมาณ เราจะคาดการณ์ว่า y จะเท่ากับ:

ŷ = 13.367 + 1.693*(10) = 30.297

และเราจะได้ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับการประมาณค่านี้โดยใช้สูตรต่อไปนี้

• 95% CI = [ŷ – 1.96*σ _คือ , ŷ + 1.96*σ _คือ ]

สำหรับตัวอย่างของเรา ช่วงความเชื่อมั่น 95% จะถูกคำนวณดังนี้:

• 95% CI = [ŷ – 1.96*σ _คือ , ŷ + 1.96*σ _คือ ]
• CI 95% = [30.297 – 1.96*6.006, 30.297 + 1.96*6.006]
• CI 95% = [18,525, 42,069]

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

วิธีดำเนินการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายใน Excel
วิธีการดำเนินการถดถอยเชิงเส้นหลายรายการใน Excel
วิธีการสร้างพล็อตที่เหลือใน Excel