ความแตกต่างที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดของฟิชเชอร์: คำจำกัดความ + ตัวอย่าง

การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว ใช้เพื่อพิจารณาว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มอิสระสามกลุ่มขึ้นไปหรือไม่

สมมติฐาน ที่ใช้ในการวิเคราะห์ความแปรปรวนมีดังนี้:

H ₀ : ค่าเฉลี่ยเท่ากันในแต่ละกลุ่ม

_HA : อย่างน้อยก็มีวิธีหนึ่งที่แตกต่างจากวิธีอื่นๆ

หาก ค่า p ของ ANOVA ต่ำกว่าระดับนัยสำคัญที่กำหนด (เช่น α = 0.05) เราสามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างและสรุปได้ว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มอย่างน้อยหนึ่งรายการแตกต่างจากค่าเฉลี่ยอื่นๆ

แต่หากต้องการทราบว่ากลุ่มใดมีความแตกต่างกัน เราต้องทำการทดสอบหลังการทดสอบ

การทดสอบหลังการทดสอบที่ใช้กันทั่วไปคือ การทดสอบความแตกต่างที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดของฟิชเชอร์

เพื่อทำการทดสอบนี้ ก่อนอื่นเราจะคำนวณสถิติการทดสอบต่อไปนี้:

LSD = เสื้อ _0.025 , _{DF w} * √ MS _W (1/n ₁ + 1/n ₁ )

ทอง:

• t _.025 , _DFw : ค่า t-critical ของตารางการแจกแจง t โดยมี α = .025 และ DF _w สอดคล้องกับระดับความเป็นอิสระภายในกลุ่มของตาราง ANOVA
• MS _W : กำลังสองเฉลี่ยภายในกลุ่มในตาราง ANOVA
• n ₁ , n ₂ : ขนาดตัวอย่างของแต่ละกลุ่ม

จากนั้นเราสามารถเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างแต่ละกลุ่มกับสถิติการทดสอบนี้ได้ หากค่าสัมบูรณ์ของความแตกต่างเฉลี่ยระหว่างสองกลุ่มมากกว่าสถิติการทดสอบ เราสามารถประกาศได้ว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างค่าเฉลี่ยกลุ่ม

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีการทดสอบความแตกต่างที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดของฟิชเชอร์ในทางปฏิบัติ

ตัวอย่าง: การทดสอบความแตกต่างที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดของฟิชเชอร์

สมมติว่าอาจารย์ต้องการทราบว่าเทคนิคการเรียนสามแบบที่แตกต่างกันนำไปสู่คะแนนสอบที่แตกต่างกันของนักเรียนหรือไม่ เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เธอสุ่มมอบหมายให้นักเรียน 10 คนใช้เทคนิคการเรียนแต่ละเทคนิคและบันทึกผลการสอบ

ตารางต่อไปนี้แสดง ผลการสอบของนักเรียนแต่ละคนตามเทคนิคการเรียนที่ใช้:

ศาสตราจารย์ทำการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวและได้รับผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

เนื่องจากค่า p ในตาราง ANOVA (0.018771) น้อยกว่า 0.05 จึงสรุปได้ว่าคะแนนสอบเฉลี่ยระหว่างทั้งสามกลุ่มไม่เท่ากัน

ดังนั้นเราจึงสามารถทำการทดสอบความแตกต่างที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดของฟิชเชอร์เพื่อพิจารณาว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มใดแตกต่างกัน

การใช้ค่าจากผลลัพธ์ ANOVA เราสามารถคำนวณสถิติการทดสอบ Fisher ได้ดังนี้

• LSD = เสื้อ _0.025 , _DFw * √ MS _W (1/n ₁ + 1/n ₁ )
• LSD = เสื้อ _0.025 , ₂₇ * √ 36.948*(1/10 + 1/10)
• แอลเอสดี = 2.052 * √ 7.3896
• แอลเอสดี = 5.578

จากนั้นเราสามารถคำนวณผลต่างค่าเฉลี่ยสัมบูรณ์ระหว่างแต่ละกลุ่มได้:

• เทคนิคที่ 1 กับเทคนิคที่ 2: |80 – 85.8| = 5.8
• เทคนิคที่ 1 กับเทคนิคที่ 3: |80 – 88| = 8
• เทคนิคที่ 2 กับเทคนิคที่ 3: |85.8 – 88| = 2.2

ความแตกต่างเฉลี่ยสัมบูรณ์ระหว่างเทคนิค 1 และเทคนิค 2 และระหว่างเทคนิค 1 และเทคนิค 3 มากกว่าสถิติการทดสอบของฟิชเชอร์ ดังนั้นเราจึงสามารถสรุปได้ว่าเทคนิคเหล่านี้นำไปสู่คะแนนสอบเฉลี่ยที่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ

นอกจากนี้เรายังสรุปได้ว่าคะแนนสอบเฉลี่ยระหว่างเทคนิคที่ 2 และเทคนิคที่ 3 ไม่มีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญ