ความแปรปรวนของการสุ่มตัวอย่างคืออะไร? คำจำกัดความและตัวอย่าง

บ่อยครั้งในสถิติเราต้องการตอบคำถามเช่น:

• รายได้เฉลี่ยของครัวเรือนในบางรัฐคือเท่าใด
• น้ำหนักเฉลี่ยของเต่าบางสายพันธุ์คือเท่าไร?
• ผู้เข้าร่วมการแข่งขันฟุตบอลระดับวิทยาลัยโดยเฉลี่ยคือเท่าใด

ในแต่ละสถานการณ์ เราต้องการตอบคำถามเกี่ยวกับ ประชากร ซึ่งแสดงถึงองค์ประกอบแต่ละรายการที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่เราต้องการวัด

อย่างไรก็ตาม แทนที่จะรวบรวมข้อมูลของประชากรแต่ละคน เราจะรวบรวมข้อมูลจาก กลุ่มตัวอย่าง ประชากรแทน ซึ่งแสดงถึงส่วนหนึ่งของประชากรทั้งหมด

ตัวอย่างเช่น เราอาจต้องการทราบน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าบางสายพันธุ์ที่มีประชากรเต่าทั้งหมด 800 ตัว

เนื่องจากการค้นหาและชั่งน้ำหนักเต่าทุกตัวในประชากรอาจใช้เวลานานเกินไป เราจึง สุ่มตัวอย่าง เต่า 30 ตัวและชั่งน้ำหนักพวกมันแทน:

จากนั้นเราสามารถใช้น้ำหนักเฉลี่ยของเต่าตัวอย่างนี้เพื่อประมาณน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าทุกตัวในประชากร

ความแปรปรวนของการสุ่มตัวอย่าง หมายถึงความจริงที่ว่าค่าเฉลี่ยจะแตกต่างกันไปในแต่ละตัวอย่าง

ตัวอย่างเช่น ในการสุ่มตัวอย่างเต่า 30 ตัว ค่าเฉลี่ยตัวอย่างอาจกลายเป็น 350 ปอนด์ ในอีกตัวอย่างสุ่ม ค่าเฉลี่ยตัวอย่างอาจเป็น 345 ปอนด์ ในอีกตัวอย่างหนึ่ง ค่าเฉลี่ยตัวอย่างอาจเป็น 355 ปอนด์

มี ความแปรปรวน ระหว่างค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

วิธีวัดความแปรปรวนของการสุ่มตัวอย่าง

ในทางปฏิบัติ เรารวบรวมตัวอย่างเพียงตัวอย่างเดียวเพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์ประชากร ตัวอย่างเช่น เราจะรวบรวมเต่าทะเลเพียง 30 ตัวอย่างเพียงตัวอย่างเดียวเพื่อประมาณน้ำหนักเฉลี่ยของประชากรเต่าทั้งหมด

ซึ่งหมายความว่าเราจะคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่างเพียงค่าเดียว ( x ) และใช้ในการประมาณค่าเฉลี่ยประชากร (μ)

ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง = x

แต่เรารู้ว่าตัวอย่างหมายถึงแตกต่างกันไปในแต่ละตัวอย่าง ดังนั้น เพื่อพิจารณาความแปรปรวนนี้ เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง:

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง = s/ √n

ทอง:

• s: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง
• n: ขนาดตัวอย่าง

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราเก็บตัวอย่างเต่าทะเล 30 ตัว และพบว่าน้ำหนักเฉลี่ยของตัวอย่างคือ 350 ปอนด์ และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างคือ 12 ปอนด์ จากตัวเลขเหล่านี้ เราจะคำนวณ:

ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง = 350 เล่ม

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง = 12 / √ 30 = 2.19 ปอนด์

ซึ่งหมายความว่าค่าประมาณที่ดีที่สุดสำหรับน้ำหนักเฉลี่ยประชากรที่แท้จริงของเต่าทุกตัวคือ 350 ปอนด์ แต่เราควรคาดหวังว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างจะแปรผันโดยมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประมาณ 2.19 ปอนด์

คุณสมบัติที่น่าสนใจของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยตัวอย่างคือ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเล็กลงตามธรรมชาติเมื่อเราใช้ขนาดตัวอย่างใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราเก็บตัวอย่างเต่าทะเล 100 ตัว และพบว่าน้ำหนักเฉลี่ยของตัวอย่างคือ 350 ปอนด์ และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างคือ 12 ปอนด์ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยตัวอย่างจะถูกคำนวณดังนี้:

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง = 12 / √ 100 = 1.2 ปอนด์

ค่าประมาณค่าเฉลี่ยตัวอย่างที่ดีที่สุดของเรายังคงเป็น 350 ปอนด์ แต่เราสามารถคาดหวังค่าเฉลี่ยจากตัวอย่างหนึ่งตัวอย่างที่มีเต่าทะเล 100 ตัวไปยังตัวอย่างถัดไปของเต่าทะเล 100 ตัวที่จะแปรผันด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหนึ่งค่าเพียง 1.2 ปอนด์

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เมื่อขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่ขึ้น จะมีความแปรปรวนน้อยลงระหว่างค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

การกระจายตัวอย่างคืออะไร?
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีบทขีดจำกัดศูนย์กลาง
เครื่องคำนวณทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง