5 ตัวอย่างของความสัมพันธ์ไม่เชิงเส้นระหว่างตัวแปร

ในหลักสูตรสถิติส่วนใหญ่ นักเรียนจะเรียนรู้เกี่ยวกับ ความสัมพันธ์เชิงเส้น ระหว่างตัวแปร

สิ่งเหล่านี้คือความสัมพันธ์ที่การเพิ่มขึ้นของตัวแปรหนึ่งสัมพันธ์กับการเพิ่มขึ้นที่คาดการณ์ได้ในตัวแปรอื่น

ตัวอย่างนี้อาจเป็นจำนวนนาทีที่เล่นในเกมบาสเก็ตบอลเมื่อเปรียบเทียบกับคะแนนรวมที่ทำได้:

ผู้เล่นที่เล่นมากกว่านาทีมักจะทำคะแนนได้มากกว่า

อย่างไรก็ตาม อาจมี ความสัมพันธ์แบบไม่เชิงเส้น ระหว่างตัวแปรและสิ่งเหล่านี้จะปรากฏอยู่ตลอดเวลาในโลกแห่งความเป็นจริง

บทช่วยสอนนี้มีห้าตัวอย่างความสัมพันธ์แบบไม่เชิงเส้นระหว่างตัวแปรในโลกแห่งความเป็นจริง

ตัวอย่างที่ 1: ความสัมพันธ์กำลังสอง

หนึ่งในความสัมพันธ์แบบไม่เชิงเส้นที่พบบ่อยที่สุดในโลกแห่งความเป็นจริงคือ ความสัมพันธ์กำลังสอง ระหว่างตัวแปร

เมื่อลงจุดบนแผนภาพกระจาย โดยทั่วไปความสัมพันธ์นี้จะมีรูปร่างเป็นรูปตัว “U”

ตัวอย่างอาจเป็นจำนวนชั่วโมงทำงานทั้งหมดต่อสัปดาห์เปรียบเทียบกับความสุขโดยรวม:

เมื่อชั่วโมงทำงานเพิ่มขึ้นจากศูนย์ ความสุขโดยรวมก็มีแนวโน้มที่จะเพิ่มขึ้น แต่เมื่อเกินเกณฑ์ที่กำหนด ชั่วโมงการทำงานที่มากขึ้นก็นำไปสู่ความสุขที่ลดลง

รูปร่างตัว “U” กลับหัวนี้เป็นรูปแบบเฉพาะของความสัมพันธ์กำลังสองระหว่างตัวแปรสองตัว

ตัวอย่างที่ 2: ความสัมพันธ์แบบลูกบาศก์

ความสัมพันธ์แบบไม่เชิงเส้นอีกอย่างหนึ่งที่พบได้ทั่วไปในโลกแห่งความเป็นจริงคือ ความสัมพันธ์แบบลูกบาศก์ ระหว่างตัวแปร

เมื่อลงจุดบนแผนภาพกระจาย โดยทั่วไปความสัมพันธ์นี้จะแสดงเส้นโค้งที่แตกต่างกันสองเส้น

ความสัมพันธ์ประเภทนี้มักเกิดขึ้นระหว่างตัวแปรในสาขาอุณหพลศาสตร์:

โปรดทราบว่ามีเส้นโค้งสองเส้นที่แตกต่างกันในโครงเรื่อง และความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร X และตัวแปร Y ไม่เป็นเชิงเส้นอย่างชัดเจน

ตัวอย่างที่ 3: ความสัมพันธ์แบบเอกซ์โปเนนเชียล

ความสัมพันธ์แบบไม่เชิงเส้นอีกอย่างหนึ่งที่พบได้ทั่วไปในโลกแห่งความเป็นจริงคือ ความสัมพันธ์แบบเอ็กซ์โปเนน เชียลระหว่างตัวแปร

เมื่อพล็อตบนแผนภูมิกระจาย ความสัมพันธ์นี้จะแสดงเส้นโค้งเฉพาะซึ่งจะเด่นชัดมากขึ้นเมื่อตัวแปรบนแกน x เพิ่มขึ้น

ตัวอย่างที่รู้จักกันดีของความสัมพันธ์แบบเอ็กซ์โปเนนเชียลคืออายุขัยของต้นไผ่และการเติบโตต่อปี:

ในช่วงสองสามปีแรกของการเจริญเติบโต ต้นไผ่จะเติบโตช้ามาก แต่เมื่อถึงช่วงอายุหนึ่ง ก็จะระเบิดได้สูงและเติบโตในอัตราที่รวดเร็ว

ตัวอย่างที่ 4: ความสัมพันธ์ลอการิทึม

ความสัมพันธ์แบบไม่เชิงเส้นอีกอย่างหนึ่งที่พบได้ทั่วไปในโลกแห่งความเป็นจริงคือ ความสัมพันธ์ลอการิทึม ระหว่างตัวแปร

เมื่อพล็อตบนแผนภูมิกระจาย ความสัมพันธ์นี้จะแสดงเส้นโค้งเฉพาะซึ่งจะเด่นชัดน้อยลงเมื่อตัวแปรบนแกน x เพิ่มขึ้น

ตัวอย่างของความสัมพันธ์ลอการิทึมคือระหว่างประสิทธิภาพของเทคโนโลยีสมาร์ทโฮมและเวลา:

เมื่อมีการติดตั้งเทคโนโลยีบ้านอัจฉริยะใหม่ (เช่น เครื่องดูดฝุ่นหรือเครื่องปรับอากาศแบบสแตนด์อโลน) ในบ้าน เทคโนโลยีจะเรียนรู้วิธีการมีประสิทธิภาพมากขึ้นอย่างรวดเร็ว แต่เมื่อถึงจุดหนึ่ง ก็จะถึงเกณฑ์ประสิทธิภาพสูงสุด

ตัวอย่างที่ 5: ความสัมพันธ์โคไซน์

ความสัมพันธ์แบบไม่เชิงเส้นอีกอย่างหนึ่งที่พบได้ทั่วไปในโลกแห่งความเป็นจริงคือ ความสัมพันธ์โคไซน์ ระหว่างตัวแปร

เมื่อลงจุดบนจุดกระจาย ความสัมพันธ์นี้จะมีรูปร่างเป็น “คลื่น”

ตัวอย่างของความสัมพันธ์โคไซน์คือระหว่างความถี่ของคลื่นเสียงและเวลา:

สังเกตว่าความสัมพันธ์มีรูปร่างเป็น “คลื่น” ซึ่งไม่เชิงเส้นอย่างมาก

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีการถดถอยแบบไม่เชิงเส้นประเภทต่างๆ ใน Excel:

วิธีดำเนินการถดถอยกำลังสองใน Excel
วิธีการถดถอยลูกบาศก์ใน Excel
วิธีการดำเนินการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลใน Excel
วิธีการถดถอยลอการิทึมใน Excel