พื้นที่ตัวอย่างคืออะไร? คำจำกัดความและตัวอย่าง

พื้นที่ตัวอย่าง ของการทดสอบคือชุดของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการทดสอบ

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราทอยลูกเต๋าหนึ่งครั้ง พื้นที่ตัวอย่างของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ได้แก่:

พื้นที่ตัวอย่าง = 1, 2, 3, 4, 5, 6

เมื่อใช้สัญกรณ์ เราจะเขียนสัญลักษณ์พื้นที่ตัวอย่างเป็นรูปตัว S และผลลัพธ์อยู่ในวงเล็บดังนี้

ส = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

ตัวอย่างพื้นที่ตัวอย่าง

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างเพิ่มเติมของพื้นที่ตัวอย่าง:

ตัวอย่างที่ 1: วาด

สมมติว่าเราโยนเหรียญหนึ่งครั้ง ถ้าเราปล่อยให้ H = เหรียญตกลงบนหัว และ T = เหรียญตกลงบนก้อย ดังนั้นพื้นที่ตัวอย่างสำหรับการโยนเหรียญนี้คือ:

ส = {ส, ต}

ตัวอย่างที่ 2: ลูกหินในถุง

สมมติว่าเราสุ่มเลือกหินอ่อนจากถุงที่มีลูกหินสามลูก ได้แก่ หินอ่อนสีแดง หินอ่อนสีเขียว และหินอ่อนสีน้ำเงิน ถ้าเราปล่อยให้ R = สีแดง, G = สีเขียว และ B = สีน้ำเงิน แล้วพื้นที่ตัวอย่างจะเป็น:

ส = {อาร์, ก, ข}

ตัวอย่างที่ 3: การทอยเหรียญและการทอยลูกเต๋า

สมมติว่าเราโยนเหรียญและทอยลูกเต๋าในเวลาเดียวกัน ถ้าเราปล่อยให้ H1 แทนผลลัพธ์ของ “Head” และ “1” ดังนั้นพื้นที่ตัวอย่างสำหรับผลลัพธ์จะเป็น:

ส = {H1, H2, H3, H4, H5, H6, T1, T2, T3, T4, T5, T6}

หลักการพื้นฐานของการนับ

หลักการพื้นฐานของการนับ คือวิธีคำนวณจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการทดสอบ

หลักการนี้ระบุว่าหากเหตุการณ์ A มีผลลัพธ์ที่ แตก ต่างกัน และเหตุการณ์ B มีผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน M จำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดสามารถคำนวณได้ดังนี้:

ผลลัพธ์ทั้งหมด = m * n

ตัวอย่างที่ 1: การทอยเหรียญและการทอยลูกเต๋า

ตัวอย่างเช่น ถ้าเราโยนเหรียญและทอยลูกเต๋าพร้อมกัน จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดในพื้นที่ตัวอย่างสามารถคำนวณได้ดังนี้:

ผลลัพธ์ทั้งหมด = (2 วิธีที่เหรียญตกได้) * (6 วิธีที่เหรียญตกได้) = 12 ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้

เราเขียนผลลัพธ์ 12 รายการเหล่านี้ในตัวอย่างก่อนหน้านี้:

ส = {H1, H2, H3, H4, H5, H6, T1, T2, T3, T4, T5, T6}

ตัวอย่างที่ 2: การนับชุดเสื้อผ้า

หลักการนี้ยังสามารถใช้เพื่อคำนวณผลลัพธ์รวมในพื้นที่ตัวอย่างสำหรับเหตุการณ์มากกว่าสองเหตุการณ์อีกด้วย

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าลิ้นชักสุ่มประกอบด้วยเสื้อเชิ้ต 3 ตัว กางเกง 4 ตัว และถุงเท้า 2 อัน หากเราสุ่มเลือกเสื้อผ้าหนึ่งชิ้นโดยไม่ดู จำนวนชุดที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะถูกคำนวณดังนี้:

ชุดทั้งหมด = 3 * 4 * 2 = 24 ชุดที่เป็นไปได้

การแสดงพื้นที่ตัวอย่างด้วยแผนภาพต้นไม้

เมื่อจำนวนผลลัพธ์ในพื้นที่ตัวอย่างมีขนาดใหญ่ การสร้าง ไดอะแกรมต้นไม้ เพื่อแสดงภาพการผสมผลลัพธ์ต่างๆ จะเป็นประโยชน์

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าตู้เสื้อผ้ามีเสื้อเชิ้ต 2 ตัว กางเกง 2 ตัว และถุงเท้า 2 ตัว หากเราสุ่มเลือกเสื้อผ้าหนึ่งชิ้นโดยไม่ดู จำนวนเสื้อผ้าที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะแสดงเป็นภาพดังนี้:

แผนภาพนี้ช่วยให้เราเห็นภาพผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ที่แตกต่างกันแปดประการในพื้นที่ตัวอย่าง

นอกจากนี้เรายังสามารถใช้หลักการพื้นฐานของการนับเพื่อยืนยันว่าจะต้องมีผลลัพธ์ที่แตกต่างกันแปดประการ:

ผลรวม = เสื้อ 2 ตัว * กางเกง 2 ตัว * ถุงเท้า 2 อัน = ชุดที่เป็นไปได้ 8 ชุด

การคำนวณความน่าจะเป็นผลลัพธ์ในพื้นที่ตัวอย่าง

เมื่อเราระบุพื้นที่ตัวอย่างของการทดสอบแล้ว เราก็สามารถคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A ที่เกิดขึ้นได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

P(A) = (พื้นที่ตัวอย่างของ A) / (พื้นที่ตัวอย่างทั้งหมด)

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราทอยลูกเต๋าหนึ่งครั้ง พื้นที่ตัวอย่างสามารถเขียนได้ในรูปแบบ:

ส = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

หากเรากำหนดเหตุการณ์ A เป็นการดิ่งลงที่หมายเลข “2” ดังนั้นพื้นที่ตัวอย่างของเหตุการณ์ A จะสามารถเขียนได้ดังนี้:

ส = {2}

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A ที่เกิดขึ้นสามารถคำนวณได้ดังนี้

พี(เอ) = 1/6

หากเรากำหนดเหตุการณ์ A เป็นการดิ่งลงที่เลขคู่ ดังนั้นพื้นที่ตัวอย่างของเหตุการณ์ A จะสามารถเขียนได้ดังนี้:

ส = {2, 4, 6}

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A ที่เกิดขึ้นสามารถคำนวณได้ดังนี้

พี(เอ) = 3/6