ทฤษฎีบทขีดจำกัดศูนย์กลาง: เงื่อนไขสี่ประการที่ต้องปฏิบัติตาม

ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง ระบุว่า การกระจายตัวตัวอย่างของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง จะอยู่ที่ประมาณปกติ หากขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่เพียงพอ แม้ว่าการกระจายตัวของประชากรจะไม่ปกติก็ตาม

หากต้องการใช้ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง ต้องเป็นไปตามเงื่อนไขสี่ประการ:

1. การสุ่ม : ข้อมูลควรสุ่มตัวอย่างเพื่อให้สมาชิกแต่ละคนในประชากรมีความน่าจะเป็นที่เท่าเทียมกันในการเลือกเป็นส่วนหนึ่งของกลุ่มตัวอย่าง

2. ความเป็นอิสระ: ค่าของกลุ่มตัวอย่างจะต้องเป็นอิสระจากกัน

3. เงื่อนไข 10%: เมื่อดึงตัวอย่างโดยไม่มีการเปลี่ยน ขนาดตัวอย่างไม่ควรเกิน 10% ของประชากร

4. สภาพตัวอย่างขนาดใหญ่: ขนาดตัวอย่างควรมีขนาดใหญ่เพียงพอ

บทช่วยสอนนี้ให้คำอธิบายโดยย่อของแต่ละเงื่อนไข

เงื่อนไขที่ 1: การสุ่ม

ในการใช้ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง ข้อมูลที่เราใช้จะต้องสุ่มตัวอย่างจากประชากรโดยใช้ วิธีการสุ่มตัวอย่างความน่าจะเป็น

ในทางสถิติ มี วิธีการสุ่มตัวอย่าง อยู่ 2 วิธี คือ

1. วิธีการสุ่มตัวอย่างความน่าจะเป็น: วิธีการสุ่มตัวอย่างโดยสมาชิกแต่ละคนในประชากรมีความน่าจะเป็นเท่ากันในการเลือกเป็นส่วนหนึ่งของกลุ่มตัวอย่าง ตัวอย่างได้แก่:

• ตัวอย่างสุ่มง่ายๆ
• ตัวอย่างสุ่มแบบแบ่งชั้น
• กลุ่มตัวอย่างแบบสุ่ม
• การสุ่มตัวอย่างอย่างเป็นระบบ

2. วิธีการสุ่มตัวอย่างแบบไม่น่าจะเป็น: วิธีการสุ่มตัวอย่างที่สมาชิกแต่ละคนในประชากรมีความน่าจะเป็นไม่เท่ากันในการเลือกเป็นส่วนหนึ่งของกลุ่มตัวอย่าง ตัวอย่างได้แก่:

• ตัวอย่างที่สะดวก
• ตัวอย่างการตอบสนองโดยสมัครใจ
• ตัวอย่างสโนว์บอล
• ตัวอย่างล้วนๆ

สิ่งสำคัญคือต้องใช้วิธีการสุ่มตัวอย่างความน่าจะเป็นเพื่อให้ได้ตัวอย่าง เนื่องจากจะเป็นการเพิ่มโอกาสในการได้รับ ตัวอย่างที่เป็นตัวแทนของประชากร ให้สูงสุด

เงื่อนไขที่ 2: ความเป็นอิสระ

ในการใช้ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง เราต้องถือว่าค่าแต่ละค่าในกลุ่มตัวอย่างเป็นอิสระจากกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง การเกิดขึ้นของเหตุการณ์หนึ่งไม่ส่งผลกระทบต่อการเกิดขึ้นของอีกเหตุการณ์หนึ่ง

สมมติฐานนี้มักจะเป็นที่พอใจถ้าเราใช้วิธีการสุ่มตัวอย่างความน่าจะเป็น เนื่องจากวิธีการสุ่มตัวอย่างประเภทนี้เลือก ข้อสังเกต ที่จะรวมไว้ในตัวอย่างโดยแยกจากกันโดยสิ้นเชิง

เงื่อนไขที่ 3: เงื่อนไข 10%

เมื่อดึงตัวอย่างโดยไม่มีการเปลี่ยน (ซึ่งมักจะเป็นเช่นนั้นเสมอ) ขนาดตัวอย่างไม่ควรเกิน 10% ของประชากรทั้งหมด

ตัวอย่างเช่น:

• หากขนาดประชากรของเราคือ 500 คน ขนาดตัวอย่างของเราก็ไม่ควรเกิน 50 คน
• หากขนาดประชากรของเราคือ 1,000 คน กลุ่มตัวอย่างของเราไม่ควรเกิน 100 คน
• หากขนาดประชากรของเราคือ 50,000 คน ขนาดตัวอย่างของเราก็ไม่ควรเกิน 5,000 คน

และอื่นๆ

เงื่อนไขที่ 4: สภาพตัวอย่างขนาดใหญ่

สุดท้ายนี้ หากต้องการใช้ทฤษฎีบทขีดจำกัดจุดศูนย์กลาง ขนาดของกลุ่มตัวอย่างของเราต้องใหญ่เพียงพอ

โดยทั่วไป เราถือว่า “ใหญ่พอ” คือ 30 หรือมากกว่า อย่างไรก็ตาม จำนวนนี้อาจเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยขึ้นอยู่กับรูปร่างพื้นฐานของการกระจายตัวของประชากร

โดยเฉพาะ:

• หากการกระจายตัวของประชากรเป็นแบบสมมาตร ขนาดของกลุ่มตัวอย่างที่เล็กเพียง 15 คนก็เพียงพอแล้วในบางครั้ง
• หากการกระจายตัวของประชากรบิดเบือน โดยปกติจะต้องมีกลุ่มตัวอย่างอย่างน้อย 30 คน
• หากการกระจายตัวของประชากรบิดเบือนอย่างมาก อาจจำเป็นต้องมีกลุ่มตัวอย่างตั้งแต่ 40 คนขึ้นไป

ขึ้นอยู่กับรูปร่างของการกระจายตัวของประชากร คุณอาจต้องมีขนาดตัวอย่างมากกว่าหรือน้อยกว่า 30 จึงจะใช้ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลางได้