การแจกแจงความน่าจะเป็นร่วมคืออะไร?

ตารางความถี่แบบสองทาง คือตารางที่แสดงความถี่ (หรือ “จำนวน”) สำหรับตัวแปรประเภทสองตัว

ตัวอย่างเช่น ตารางสองทางต่อไปนี้แสดงผลการสำรวจที่ถามผู้คน 100 คนว่าพวกเขาชอบกีฬาประเภทใด: เบสบอล บาสเก็ตบอล หรือฟุตบอล

แถวแสดงเพศของผู้ตอบแบบสอบถาม และคอลัมน์ระบุกีฬาที่พวกเขาเลือก:

ในตัวอย่างนี้ มีตัวแปรสองตัว: กีฬาและเพศ

การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบร่วม เพียงอธิบายถึงความน่าจะเป็นที่บุคคลที่กำหนดจะใช้ค่าเฉพาะสองค่าสำหรับตัวแปร

คำว่า “ร่วม” มาจากข้อเท็จจริงที่ว่าเราสนใจความน่าจะเป็นที่จะมีสองสิ่งเกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน

ตัวอย่างเช่น จากทั้งหมด 100 คน มี 13 คนเป็นผู้ชาย และ เลือกเบสบอลเป็นกีฬาโปรดของพวกเขา

ดังนั้น เราจะบอกว่าความน่าจะเป็นร่วมที่บุคคลหนึ่งๆ เป็นผู้ชาย และ เลือกเบสบอลเป็นกีฬาโปรดคือ 13/100 = 0.13 หรือ 13%

เขียนด้วยสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์:

P(เพศ = ชาย กีฬา = เบสบอล) = 13/100 = 0.13

เราสามารถใช้กระบวนการนี้ในการคำนวณการแจกแจงความน่าจะเป็นร่วมทั้งหมด:

• P (เพศ = ชาย กีฬา = เบสบอล) = 13/100 = 0.13
• P(เพศ = ชาย กีฬา = บาสเก็ตบอล) = 15/100 = 0.15
• P(เพศ = ชาย กีฬา = ฟุตบอล) = 20/100 = 0.20
• P (เพศ = หญิง กีฬา = เบสบอล) = 23/100 = 0.23
• P(เพศ = หญิง กีฬา = บาสเก็ตบอล) = 16/100 = 0.16
• P(เพศ = หญิง กีฬา = ฟุตบอล) = 13/100 = 0.13

โปรดทราบว่าผลรวมของความน่าจะเป็นเท่ากับ 1 หรือ 100%

เหตุใดจึงต้องใช้การแจกแจงความน่าจะเป็นร่วม

การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบร่วมมีประโยชน์เนื่องจากเรามักจะรวบรวมข้อมูลสำหรับตัวแปรสองตัว (เช่น กีฬาและเพศ) และต้องการตอบคำถามที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร ทั้งสอง

ตัวอย่างเช่น เราอาจต้องการเข้าใจความน่าจะเป็นที่บุคคลใน กลุ่มประชากร เป็นผู้ชาย และ ชอบเบสบอลเป็นกีฬาโปรดของพวกเขา

หรือเราอาจสนใจที่จะทำความเข้าใจความน่าจะเป็นที่บุคคลหนึ่งๆ นั้นเป็นผู้หญิง และ ชอบฟุตบอลเป็นกีฬาโปรดของพวกเขา

การแจกแจงความน่าจะเป็นร่วมสามารถช่วยเราตอบคำถามเหล่านี้ได้

ใช้ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นแนวทางปฏิบัติเพื่อทำความเข้าใจการแจกแจงความน่าจะเป็นร่วมให้ดียิ่งขึ้น

ตัวอย่างที่ 1

ตารางสองทางต่อไปนี้นำเสนอผลการสำรวจที่ถามผู้คน 238 คนว่าพวกเขาชอบภาพยนตร์ประเภทใด:

คำถาม: อะไรคือความน่าจะเป็นที่บุคคลหนึ่งๆ จะเป็นผู้หญิงและชอบแนวดราม่าเป็นแนวภาพยนตร์ที่เธอชื่นชอบ?

ตอบ P (เพศ = หญิง, เพศ = ละคร) = 58/238 = 0.244 = 24.4%

ตัวอย่างที่ 2

ตารางสองทางต่อไปนี้แสดงคะแนนสอบของนักเรียน 64 คนในชั้นเรียนโดยพิจารณาจากจำนวนชั่วโมงที่พวกเขาใช้เวลาเรียน:

คำถาม: ความน่าจะเป็นที่บุคคลหนึ่งเรียนเป็นเวลา 2 ชั่วโมงและได้รับเกรดระหว่าง 91 ถึง 100 เป็นเท่าใด

ตอบ P (เรียน = 2 ชั่วโมง คะแนน = 91-100) = 3/64 = 0.047 = 4.7%

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

การกระจายส่วนเพิ่มคืออะไร?
วิธีค้นหาความถี่สัมพัทธ์แบบมีเงื่อนไขในตารางรายการคู่