การประมาณจุดในสถิติคืออะไร?
บ่อยครั้งในสถิติเราสนใจที่จะวัด พารามิเตอร์ประชากร นั่นคือตัวเลขที่อธิบายลักษณะบางอย่างของประชากรทั้งหมด
พารามิเตอร์ประชากรที่พบบ่อยที่สุดสองตัวคือ:
1. ค่าเฉลี่ยประชากร คือ ค่าเฉลี่ยของตัวแปรในประชากรหนึ่งๆ (เช่น ความสูงเฉลี่ยของผู้ชายในเมืองหนึ่งๆ)
2. สัดส่วนประชากร: สัดส่วนของตัวแปรในประชากร (เช่น สัดส่วนของผู้อยู่อาศัยในเขตที่สนับสนุนกฎหมายบางอย่าง)
แม้ว่าเราต้องการวัดพารามิเตอร์เหล่านี้ แต่โดยทั่วไปแล้ว การรวบรวมข้อมูลของบุคคลทุกคนในประชากรหนึ่งๆ จะมีราคาแพงและใช้เวลานานเกินไป
แต่เรา สุ่มตัวอย่าง จากประชากรแทน และใช้ข้อมูลตัวอย่างเพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์ของประชากร
จำนวนที่เราใช้ในตัวอย่างเพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์ประชากรเรียกว่า การประมาณค่าแบบจุด นี่คือค่าประมาณที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้ว่าพารามิเตอร์ประชากรจริงจะเป็นเท่าใด
ตารางต่อไปนี้แสดงการประมาณจุดที่เราใช้ ประเมิน พารามิเตอร์ประชากร:
| การวัด | พารามิเตอร์ประชากร | การประมาณจุด |
|---|---|---|
| หมายถึง | μ (ค่าเฉลี่ยประชากร) | x (ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง) |
| สัดส่วน | π (สัดส่วนของประชากร) | p (สัดส่วนตัวอย่าง) |
เราต้องการคำนวณพารามิเตอร์ประชากร แต่เนื่องจากใช้เวลานานเกินไปและมีค่าใช้จ่ายมากเกินไป เราจึงใช้ตัวอย่างเพื่อคำนวณการประมาณจุดแทน
ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราต้องการประมาณน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าบางสายพันธุ์ในฟลอริดา เนื่องจากมีเต่าหลายพันตัวในฟลอริดา จึงอาจใช้เวลานานและมีราคาแพงมากในการชั่งน้ำหนักเต่าแต่ละตัวแยกกัน แต่เราอาจ สุ่มตัวอย่างเต่า 50 ตัวง่ายๆ และใช้น้ำหนักเฉลี่ยของเต่าในกลุ่มตัวอย่างนั้นเพื่อประมาณค่าเฉลี่ยประชากรที่แท้จริง:
หาก ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง คือ 150.4 ปอนด์ จุดประมาณของค่าเฉลี่ยประชากรที่แท้จริงของสายพันธุ์ทั้งหมดจะเท่ากับ 150.4 ปอนด์
ความสำคัญของตัวอย่างที่เป็นตัวแทน
เมื่อเรารวบรวมตัวอย่างจากประชากร เราต้องการให้ตัวอย่างมีลักษณะคล้ายกับ “เวอร์ชันจิ๋ว” ของประชากรของเรา
กล่าวกันว่ากลุ่มตัวอย่างเป็น ตัวแทนของประชากร หากลักษณะของบุคคลในกลุ่มตัวอย่างตรงกับลักษณะของบุคคลในประชากรโดยรวมอย่างใกล้ชิด
เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น เราสามารถสรุปผลลัพธ์จากกลุ่มตัวอย่างกับประชากรโดยรวมได้อย่างมั่นใจ และเราบอกได้ว่าการประมาณจุดตัวอย่างเป็นการ ประมาณค่าพารามิเตอร์ประชากรจริงที่เป็นกลาง
การประมาณค่าจุดและช่วงความเชื่อมั่น
แม้ว่าการประมาณแบบจุดแสดงถึงการประมาณค่าพารามิเตอร์ประชากรที่แท้จริงที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้ แต่ก็ไม่น่าจะสอดคล้องกับพารามิเตอร์ประชากร ทุกประการ
ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ ไม่ได้รับประกันว่าน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าในกลุ่มตัวอย่างจะตรงกับน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าในประชากรทั้งหมดทุกประการ ตัวอย่างเช่น เราอาจเลือกตัวอย่างที่เต็มไปด้วยเต่าน้ำหนักน้อย หรือบางทีอาจเป็นตัวอย่างที่เต็มไปด้วยเต่าหนัก
ดังนั้น เพื่อจับความไม่แน่นอนนี้ เราสามารถสร้าง ช่วงความเชื่อมั่น ซึ่งเป็นช่วงของค่าที่น่าจะประกอบด้วยพารามิเตอร์ประชากรที่มีระดับความเชื่อมั่นที่แน่นอน
ตัวอย่างเช่น เราสามารถใช้ค่าเฉลี่ยตัวอย่างของเราที่ 150.4 ปอนด์เพื่อประมาณน้ำหนักเฉลี่ยที่แท้จริงของสายพันธุ์เต่า ช่วงความมั่นใจของเราจะเป็นช่วงของค่า – อาจจะ 145 ปอนด์ถึง 155.8 ปอนด์
การประมาณค่าแบบจุดของเราคือการประมาณน้ำหนักประชากรเฉลี่ยที่แท้จริงที่ดีที่สุด และช่วงความเชื่อมั่นจะให้ช่วงของค่าที่น่าจะมีน้ำหนักประชากรเฉลี่ยที่แท้จริง
คุณสามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับช่วงความเชื่อมั่นได้ ที่นี่
แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม
สถิติเทียบกับ พารามิเตอร์: อะไรคือความแตกต่าง?
ประชากรเทียบกับ ตัวอย่าง: อะไรคือความแตกต่าง?
ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับช่วงความเชื่อมั่น
เกี่ยวกับผู้แต่ง
ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน
สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม