สมมติฐานสามข้อของการวัดความแปรปรวนซ้ำ

การวัดความแปรปรวนแบบวัดซ้ำ จะถูกนำมาใช้เพื่อพิจารณาว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มตั้งแต่สามกลุ่มขึ้นไปซึ่งมีหัวข้อเดียวกันปรากฏในแต่ละกลุ่มหรือไม่

อย่างไรก็ตาม ก่อนที่จะดำเนินการวัดความแปรปรวนซ้ำๆ เราต้องแน่ใจว่าเป็นไปตามสมมติฐานต่อไปนี้:

1. ความเป็นอิสระ: การสังเกตแต่ละครั้งจะต้องเป็นอิสระ

2. Normality: การแจกแจงของตัวแปรตอบสนองจะมีการแจกแจงแบบปกติ

3. สภาพทรงกลม: ความแปรปรวนของความแตกต่างระหว่างการรวมกันของกลุ่มที่เกี่ยวข้องทั้งหมดจะต้องเท่ากัน

หากมีการละเมิดสมมติฐานเหล่านี้ตั้งแต่หนึ่งข้อขึ้นไป ผลลัพธ์ของการวัดความแปรปรวนซ้ำ ๆ อาจไม่น่าเชื่อถือ

ในบทความนี้ เราจะให้คำอธิบายสำหรับแต่ละสมมติฐาน วิธีตรวจสอบว่าเป็นไปตามสมมติฐานหรือไม่ และต้องทำอย่างไรหากไม่เป็นไปตามสมมติฐาน

สมมติฐานที่ 1: ความเป็นอิสระ

การวัดความแปรปรวนซ้ำจะถือว่า การสังเกต แต่ละครั้งในชุดข้อมูลของคุณไม่ขึ้นอยู่กับการสังเกตอื่นๆ ทั้งหมด

จะทราบได้อย่างไรว่าเป็นไปตามสมมติฐานนี้

วิธีที่ง่ายที่สุดในการตรวจสอบสมมติฐานนี้คือการตรวจสอบว่าแต่ละบุคคลในชุดข้อมูลได้รับการสุ่มตัวอย่างจาก ประชากร โดยใช้ วิธีการสุ่มตัวอย่าง

หากใช้วิธีการสุ่มตัวอย่าง การสังเกตแต่ละครั้งสามารถถือว่าเป็นอิสระต่อกัน

จะทำอย่างไรถ้าสมมติฐานนี้ไม่ได้รับการเคารพ

หากไม่เป็นไปตามสมมติฐานนี้ก็เป็นปัญหาร้ายแรงเพราะค่านิยมของแต่ละบุคคลอาจเกี่ยวข้องกันไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง

บ่อยครั้ง วิธีแก้ไขเพียงอย่างเดียวในสถานการณ์นี้คือการรับสมัครบุคคลสำหรับการศึกษาใหม่โดยใช้วิธีการสุ่มตัวอย่าง

สมมติฐานที่ 2: ความปกติ

การวัดความแปรปรวนซ้ำจะถือว่าการกระจายตัวของ ตัวแปรการตอบสนอง เป็น แบบกระจายตามปกติ

จะทราบได้อย่างไรว่าเป็นไปตามสมมติฐานนี้

มีสองวิธีในการตรวจสอบว่าสมมติฐานนี้เป็นจริงหรือไม่:

1. สร้างฮิสโตแกรมหรือพล็อต QQ

คุณสามารถตรวจสอบด้วยสายตาว่าการกระจายของตัวแปรตอบสนองมีการกระจายตามปกติโดยประมาณหรือไม่ โดยการสร้างฮิสโตแกรมหรือพล็อต QQ

หากคุณสร้าง ฮิสโตแกรม เพียงตรวจสอบว่าการกระจายของตัวแปรตอบสนองเป็นไปตามรูปร่าง “ระฆัง” โดยประมาณ หากเป็นเช่นนั้น คุณมักจะสรุปได้ว่าเป็นไปตามสมมติฐานปกติ:

หากคุณกำลังสร้าง พล็อต QQ ให้ตรวจสอบว่าจุดข้อมูลอยู่ตามแนวเส้นทแยงมุมหรือไม่ หากเป็นเช่นนั้น โดยทั่วไปคุณสามารถสรุปได้ว่าเป็นไปตามสมมติฐานปกติ:

ที่เกี่ยวข้อง: วิธีใช้แผน QQ เพื่อตรวจสอบภาวะปกติ

2. ทำการทดสอบทางสถิติอย่างเป็นทางการ

คุณยังสามารถทำการ ทดสอบ Shapiro-Wilk เพื่อตรวจสอบภาวะปกติได้ หาก ค่า p ของการทดสอบน้อยกว่า 0.05 แสดงว่าข้อมูลไม่มีการกระจายตามปกติ

อย่างไรก็ตาม โปรดทราบว่าเมื่อทำงานกับตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่มาก การทดสอบทางสถิติ เช่น การทดสอบ Shapiro-Wilk มักจะบอกคุณว่าข้อมูลของคุณไม่ปกติ

ด้วยเหตุนี้ จึงมักจะดีที่สุดที่จะตรวจสอบข้อมูลของคุณด้วยภาพโดยใช้แผนภูมิ เช่น ฮิสโตแกรมและแผนภูมิ QQ เพียงแค่ดูกราฟ คุณก็สามารถเข้าใจได้ว่าข้อมูลมีการกระจายตามปกติหรือไม่

จะทำอย่างไรถ้าสมมติฐานนี้ไม่ได้รับการเคารพ

โดยทั่วไป การวัดความแปรปรวนซ้ำๆ จะถือว่าค่อนข้างแข็งแกร่งต่อการละเมิดสมมติฐานภาวะปกติตราบใดที่ขนาดของกลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่เพียงพอ

หากสมมติฐานเรื่องความเป็นปกติถูกละเมิดอย่างร้ายแรง คุณมีสองทางเลือก:

1. แปลงค่าการตอบสนอง ของข้อมูลของคุณเพื่อให้การแจกแจงมีการกระจายตามปกติมากขึ้น

2. ทำการทดสอบแบบไม่มีพารามิเตอร์ที่เทียบเท่ากัน เช่น การทดสอบฟรีดแมน ที่ไม่จำเป็นต้องมีสมมติฐานของภาวะปกติ

สมมติฐานที่ 3: ความทรงกลม

การวัดความ แปรปรวน ซ้ำๆ จะถือว่าทรงกลม กล่าวคือ ความแปรปรวนของความแตกต่างระหว่างกลุ่มที่เกี่ยวข้องทั้งหมดจะต้องเท่ากัน

หากไม่เป็นไปตามสมมติฐานนี้ อัตราส่วน F จะสูงเกินจริง และผลลัพธ์ของการวัด ANOVA ซ้ำๆ จะไม่น่าเชื่อถือ

จะทราบได้อย่างไรว่าเป็นไปตามสมมติฐานนี้

เพื่อทดสอบว่าเป็นไปตามสมมติฐานนี้หรือไม่ เราสามารถทำการทดสอบสภาพทรงกลมของมอชลีได้

การทดสอบนี้ใช้สมมติฐานว่างและทางเลือกต่อไปนี้:

• H ₀ : ความแปรปรวนของความแตกต่างเท่ากัน
• H _A : ความแปรปรวนของความแตกต่าง ไม่ เท่ากัน

หากค่า p ของการทดสอบต่ำกว่า ระดับนัยสำคัญที่กำหนด (เช่น α = 0.05) เราจะปฏิเสธสมมติฐานว่างและสรุปว่าความแปรปรวนของความแตกต่างไม่เท่ากัน

มิฉะนั้น หากค่า p ไม่น้อยกว่าระดับนัยสำคัญ (เช่น α = 0.05) เราจะล้มเหลวในการปฏิเสธสมมติฐานว่างและสรุปได้ว่าเป็นไปตามสมมติฐานของความเป็นทรงกลม

ขึ้นอยู่กับซอฟต์แวร์ทางสถิติที่คุณใช้ ผลลัพธ์ของการทดสอบนี้จะมีลักษณะดังนี้:

เนื่องจากค่า p ไม่น้อยกว่า 0.05 เราจึงไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างและสรุปได้ว่าในตัวอย่างนี้เป็นไปตามสมมติฐานความเป็นทรงกลม

จะทำอย่างไรถ้าสมมติฐานนี้ไม่ได้รับการเคารพ

หากเราปฏิเสธสมมติฐานว่างของการทดสอบความเป็นทรงกลมของมอชลี โดยทั่วไปเราจะใช้การแก้ไขกับองศาอิสระที่ใช้ในการคำนวณค่า F ในตาราง ANOVA การวัดซ้ำ

มีการแก้ไขสามประการที่เราสามารถใช้ได้:

• Huynh-Feldt (อนุรักษ์นิยมน้อยที่สุด)
• แซร์-ไกเซอร์
• ขีดจำกัดล่าง (อนุรักษ์นิยมที่สุด)

การแก้ไขแต่ละครั้งมีแนวโน้มที่จะเพิ่มค่า p ในตารางเอาต์พุต ANOVA ของการวัดซ้ำเพื่อพิจารณาถึงข้อเท็จจริงที่ว่าข้อสันนิษฐานของความเป็นทรงกลมถูกละเมิด

จากนั้นเราสามารถใช้ค่า p เหล่านี้เพื่อพิจารณาว่าเราควรปฏิเสธสมมติฐานว่างของการวัด ANOVA ซ้ำหรือไม่

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการวัดความแปรปรวนของการวัดซ้ำ:

ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับ ANOVA การวัดซ้ำ
เครื่องคิดเลข ANOVA การวัดซ้ำ
วิธีรายงานผลการวัด ANOVA ซ้ำ
การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวและการวัดความแปรปรวนซ้ำ ๆ: ความแตกต่าง