การแจกแจงแบบทวินามกับการแจกแจงแบบปัวซอง: ความเหมือนและความแตกต่าง

การแจกแจงสองแบบที่คล้ายกันในสถิติคือ การแจกแจงแบบทวินาม และ การแจกแจงแบบปัวซง

บทช่วยสอนนี้ให้คำอธิบายโดยย่อของการแจกแจงแต่ละครั้ง รวมถึงความเหมือนและความแตกต่างระหว่างทั้งสอง

การแจกแจงแบบทวินาม

การแจกแจงแบบทวินาม อธิบายถึงความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จ k ครั้งใน การทดลองทวินาม n ครั้ง

หาก ตัวแปรสุ่ม X เป็นไปตามการแจกแจงแบบทวินาม ความน่าจะเป็นที่ X = k สำเร็จจะพบได้จากสูตรต่อไปนี้:

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

ทอง:

• n: จำนวนการทดลอง
• k: จำนวนความสำเร็จ
• p: ความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จในการทดลองที่กำหนด
• _n C _k : จำนวนวิธีในการได้รับ k ความสำเร็จในการทดลอง n ครั้ง

เช่น สมมุติว่าเราโยนเหรียญ 3 ครั้ง เราสามารถใช้สูตรด้านบนเพื่อกำหนดความน่าจะเป็นที่จะได้หัว 0 ในระหว่างการพลิกทั้ง 3 ครั้ง:

P(X=0) = ₃ C ₀ * 0.5 ⁰ * (1-0.5) ^3-0 = 1 * 1 * (0.5) ³ = 0.125

การกระจายพันธุ์ปลา

การแจกแจงแบบปัวซอง อธิบายถึงความน่าจะเป็นที่จะประสบเหตุการณ์ k เหตุการณ์ในช่วงเวลาที่กำหนด

ถ้า ตัวแปรสุ่ม X ตามหลังการแจกแจงแบบปัวซอง ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ X = k สามารถหาได้จากสูตรต่อไปนี้:

P(X=k) = แลม ^บ์ * อี ^{– แล} / k!

ทอง:

• แล: จำนวนความสำเร็จโดยเฉลี่ยที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาที่กำหนด
• k: จำนวนความสำเร็จ
• e: ค่าคงที่เท่ากับประมาณ 2.71828

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าโรงพยาบาลแห่งใดแห่งหนึ่งมีการคลอดบุตรโดยเฉลี่ย 2 คนต่อชั่วโมง เราสามารถใช้สูตรด้านบนเพื่อกำหนดความน่าจะเป็นที่จะเกิด 3 ครั้งในชั่วโมงที่กำหนด:

P(X=3) = 2 ³ * อี ^{– 2} / 3! = 0.18045

ความเหมือนและความแตกต่าง

การแจกแจงทวินามและปัวซอง มีความคล้ายคลึง กันดังต่อไปนี้:

• การแจกแจงทั้งสองแบบสามารถใช้เพื่อจำลองจำนวนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นได้
• ในการแจกแจงทั้งสอง เหตุการณ์จะถือว่าเป็นอิสระจากกัน

การแจกแจงมี ความแตกต่าง ที่สำคัญดังต่อไปนี้:

• ในการแจกแจงทวินาม มีจำนวนการทดลองที่แน่นอน (เช่น โยนเหรียญ 3 ครั้ง)
• ในการแจกแจงปัวซอง อาจมีเหตุการณ์จำนวนเท่าใดก็ได้ที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาหนึ่ง (เช่น ลูกค้าจะมาถึงร้านค้ากี่รายในชั่วโมงที่กำหนด)

ประเด็นในทางปฏิบัติ: เมื่อใดจึงควรใช้การแจกแจงแต่ละครั้ง

ในแต่ละโจทย์ฝึกหัดต่อไปนี้ ให้พิจารณาว่าตัวแปรสุ่มเป็นไปตามการแจกแจงแบบทวินามหรือการแจกแจงแบบปัวซง

ปัญหาที่ 1: เครือข่ายขัดข้อง

บริษัทเทคโนโลยีแห่งหนึ่งต้องการจำลองความน่าจะเป็นที่เครือข่ายขัดข้องจำนวนหนึ่งจะเกิดขึ้นภายในสัปดาห์ที่กำหนด สมมติว่าเรารู้ว่าเครือข่ายขัดข้องโดยเฉลี่ย 4 ครั้งเกิดขึ้นทุกสัปดาห์ ให้ X เป็นจำนวนการขัดข้องของเครือข่ายในสัปดาห์ที่กำหนด ตัวแปรสุ่ม X เป็นไปตามการแจกแจงแบบใด

คำตอบ : นี่ไม่ใช่การแจกแจงแบบทวินาม เนื่องจากไม่มีจำนวนการทดลองที่แน่นอน

ปัญหาที่ 2: การยิงลูกโทษ

ไทเลอร์ทำ 70% ของการโยนโทษทั้งหมดที่เขาพยายาม สมมติว่าเขาโยนโทษ 10 ครั้ง ให้ X เป็นจำนวนครั้งที่ไทเลอร์สร้างตะกร้าในความพยายาม 10 ครั้ง ตัวแปรสุ่ม X เป็นไปตามการแจกแจงแบบใด

คำตอบ :

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

เครื่องคำนวณการกระจายทวินาม
เครื่องคำนวณการกระจายตัวของปลา