การกระจายตัวแบบปกติหรือสม่ำเสมอ: อะไรคือความแตกต่าง?

การแจกแจงแบบปกติ คือการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ใช้บ่อยที่สุดในสถิติ

มันมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

• สมมาตร
• ทรงระฆัง

หากเราสร้างพล็อตของการแจกแจงแบบปกติ มันจะมีลักษณะดังนี้:

การแจกแจงแบบสม่ำเสมอ คือการแจกแจงความน่าจะเป็นโดยแต่ละค่าระหว่างช่วงจาก a ถึง b มีความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นเท่ากัน

มันมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

• สมมาตร
• เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

หากเราสร้างโครงเรื่องของการกระจายตัวแบบสม่ำเสมอ มันจะมีลักษณะดังนี้:

การแจกแจงแบบปกติและแบบสม่ำเสมอมี ความคล้ายคลึงกันดัง ต่อไปนี้:

• การแจกแจงทั้งสองมีความสมมาตร นั่นคือ ถ้าเราลากเส้นผ่านจุดศูนย์กลางของการแจกแจง ด้านซ้ายและขวาของการแจกแจงจะสะท้อนซึ่งกันและกันอย่างสมบูรณ์แบบ:

อย่างไรก็ตาม การแจกแจงทั้งสองแบบมี ความแตกต่าง ดังต่อไปนี้:

• การกระจายตัวมีรูปทรงที่แตกต่างกัน
• การแจกแจงแบบปกติเป็นรูประฆัง หมายความว่า ค่าที่อยู่ใกล้ศูนย์กลางของการแจกแจงมีแนวโน้มที่จะเกิดขึ้นมากกว่าค่าที่ส่วนท้ายของการแจกแจง
• การแจกแจงสม่ำเสมอจะมีรูปทรงสี่เหลี่ยม ซึ่งหมายความว่าแต่ละค่าในการแจกแจงมีความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นเท่ากัน

การกระจายแบบปกติหรือการกระจายแบบสม่ำเสมอ: ควรใช้เมื่อใด

การแจกแจงแบบปกติ ใช้เพื่อจำลองปรากฏการณ์ที่มีแนวโน้มเป็นไปตามรูปร่าง “เส้นโค้งระฆัง” ตัวอย่างเช่น มีการบันทึกไว้อย่างดีว่าโดยปกติแล้วน้ำหนักแรกเกิดของทารกแรกเกิดจะกระจายโดยเฉลี่ยประมาณ 7.5 ปอนด์

ฮิสโตแกรมของน้ำหนักแรกเกิดของทารกแรกเกิดในสหรัฐอเมริกาจะแสดงรูปทรงระฆังซึ่งโดยทั่วไปสอดคล้องกับการกระจายแบบปกติ:

ทารกส่วนใหญ่อาจมีน้ำหนักประมาณ 7.5 ปอนด์ โดยบางตัวมีน้ำหนักน้อยกว่า 7 ปอนด์ และบางตัวมีน้ำหนักมากกว่า 8 ปอนด์

ในทางกลับกัน การกระจายแบบสม่ำเสมอ จะใช้ในการจำลองสถานการณ์ซึ่งแต่ละผลลัพธ์ที่เป็นไปได้มีโอกาสเท่าเทียมกัน

ตัวอย่างคลาสสิกคือการทอยลูกเต๋า หากคุณทอยลูกเต๋าหนึ่งครั้ง ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะตกเป็นตัวเลขระหว่าง 1 ถึง 6 เป็นไปตามการแจกแจงแบบสม่ำเสมอ เนื่องจากแต่ละหมายเลขมีความน่าจะเป็นที่เท่ากัน

ตัวอย่างเช่น มีตัวเลขที่เป็นไปได้ 6 ตัวที่ลูกเต๋าสามารถตกได้ ดังนั้นความน่าจะเป็นที่คุณทอย 1 ได้คือ 1/6

ในทำนองเดียวกัน ความน่าจะเป็นที่คุณทอย 2 ได้คือ 1/6

ในทำนองเดียวกัน ความน่าจะเป็นที่คุณจะทอย 3 คือ 1/6

และอื่นๆ

โบนัส: วิธีพล็อตการแจกแจงแบบปกติและแบบสม่ำเสมอ

เราใช้โค้ดต่อไปนี้ใน R เพื่อสร้างพล็อตของการแจกแจงแบบปกติและการแจกแจงแบบสม่ำเสมอ:

 #define x-axis
x <- seq(-4, 4, length=100)

#calculate normal distribution probabilities
y <- dnorm(x)

#plot normal distribution
plot(x, y, type = " l ", lwd = 2 )

#define x-axis
x <- seq(-4, 4, length=100)

#calculate uniform distribution probabilities
y <- dunif(x, min = -3, max = 3)

#plot uniform distribution
plot(x, y, type = " l ", lwd = 2 , xlim = c(-4, 4))

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

6 ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของการแจกแจงแบบปกติ
5 ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของการกระจายแบบสม่ำเสมอ
การกระจายแบบสมมาตร: คำจำกัดความ + ตัวอย่าง