วิธีพิจารณาความแปรปรวนที่เท่ากันหรือไม่เท่ากันในการทดสอบที

เมื่อเราต้องการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของกลุ่มอิสระสองกลุ่ม เราสามารถเลือกระหว่างการทดสอบสองแบบที่แตกต่างกัน:

การทดสอบของนักเรียน: สมมติว่าข้อมูลทั้งสองกลุ่มสุ่มตัวอย่างจากประชากรที่เป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติ และประชากรทั้งสองกลุ่มมีความแปรปรวนเท่ากัน

การทดสอบของเวลช์: ถือว่าข้อมูลทั้งสองกลุ่มสุ่มตัวอย่างจากประชากรที่เป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติ แต่ ไม่ได้ถือว่าประชากรทั้งสองกลุ่มนี้มีความแปรปรวนเท่ากัน

ดังนั้น หากทั้งสองตัวอย่างมีความแปรปรวนไม่เท่ากัน ควรใช้การทดสอบของ Welch

แต่เราจะทราบได้อย่างไรว่าทั้งสองตัวอย่างมีความแปรปรวนเท่ากันหรือไม่?

มีสองวิธีในการทำเช่นนี้:

1. ใช้กฎทั่วไปของความแปรปรวน

ตามกฎทั่วไป หากอัตราส่วนของความแปรปรวนที่ใหญ่ที่สุดต่อความแปรปรวนน้อยที่สุดน้อยกว่า 4 เราสามารถสรุปได้ว่าความแปรปรวนนั้นเท่ากันโดยประมาณ และใช้การทดสอบของนักเรียน

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเรามีสองตัวอย่างต่อไปนี้:

ตัวอย่างที่ 1 มีความแปรปรวน 24.86 และตัวอย่างที่ 2 มีความแปรปรวน 15.76

อัตราส่วนของความแปรปรวนตัวอย่างที่ใหญ่ที่สุดต่อความแปรปรวนตัวอย่างที่น้อยที่สุดจะถูกคำนวณดังนี้:

อัตราส่วน = 24.86 / 15.76 = 1.577

อัตราส่วนนี้น้อยกว่า 4 อาจสันนิษฐานได้ว่าความแตกต่างระหว่างทั้งสองกลุ่มมีค่าเท่ากันโดยประมาณ

ดังนั้นเราจึงสามารถทำการทดสอบของนักเรียนเพื่อดูว่าทั้งสองกลุ่มมีค่าเฉลี่ยเท่ากันหรือไม่

2. ทำการทดสอบ F

การทดสอบ F คือการทดสอบทางสถิติอย่างเป็นทางการซึ่งใช้สมมติฐานว่างและสมมติฐานทางเลือกต่อไปนี้:

H ₀ : ตัวอย่างมีความแปรปรวนเท่ากัน

_HA : กลุ่มตัวอย่างมีความแปรปรวนไม่เท่ากัน

สถิติการทดสอบคำนวณดังนี้:

ฉ = ส ₁ ² / วิ ₂ ²

โดยที่ s ₁ ² และ s ₂ ² คือความแปรปรวนตัวอย่าง

หากค่า p ที่สอดคล้องกับสถิติการทดสอบต่ำกว่าระดับนัยสำคัญที่กำหนด (เช่น 0.05) เราก็มีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่ากลุ่มตัวอย่างมีความแปรปรวนไม่เท่ากัน

สมมติว่าเรามีสองตัวอย่างต่อไปนี้:

หากต้องการทำการทดสอบ F กับตัวอย่างทั้งสองนี้ เราสามารถคำนวณสถิติการทดสอบ F ได้ดังนี้:

• ฉ = ส ₁ ² / วิ ₂ ²
• ฟ = 24.86 / 15.76
• ฟ = 1.577

จาก เครื่องคำนวณการกระจาย F ค่า F เท่ากับ 1.577 โดยมีตัวเศษ df = n ₁ -1 = 12 และตัวส่วน df = n ₂ -1 = 12 มีค่า p ที่สอดคล้องกันคือ 0.22079

เนื่องจากค่า p นี้ไม่น้อยกว่า 0.05 เราจึงไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เราสามารถสรุปได้ว่าความแปรปรวนตัวอย่างเท่ากัน

ดังนั้นเราจึงสามารถทำการทดสอบของนักเรียนเพื่อดูว่าทั้งสองกลุ่มมีค่าเฉลี่ยเท่ากันหรือไม่

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

หากคุณตัดสินใจที่จะทำการทดสอบ t-test ของนักเรียน คุณสามารถใช้บทช่วยสอนต่อไปนี้เป็นข้อมูลอ้างอิง:

• ตัวอย่างการทดสอบทีสองตัวอย่างใน Excel
• การทดสอบทีสองตัวอย่างบนเครื่องคิดเลข TI-84
• การทดสอบทีสองตัวอย่างใน SPSS
• ตัวอย่างการทดสอบ t-test สองตัวอย่างใน Python
• เครื่องคิดเลขทดสอบทีสองตัวอย่าง

และหากคุณตัดสินใจที่จะทำการทดสอบ t-test ของ Welch คุณสามารถใช้บทช่วยสอนต่อไปนี้เป็นข้อมูลอ้างอิง:

• การทดสอบ T ของ Welch ใน Excel
• ที-เทสต์ของเวลช์ในอาร์
• การทดสอบ T ของ Welch ใน Python
• เครื่องคิดเลขทดสอบทีของเวลช์