ขนาดตัวอย่างขั้นต่ำสำหรับการทดสอบที: คำอธิบายและตัวอย่าง

คำถามทั่วไปที่นักเรียนถามคือ:

จำเป็นต้องมีขนาดตัวอย่างขั้นต่ำเพื่อทำการทดสอบทีหรือไม่?

คำตอบสั้น ๆ :

ไม่ ไม่จำเป็นต้องมีขนาดตัวอย่างขั้นต่ำในการดำเนินการทดสอบที

ที่จริงแล้ว การทดสอบ t ครั้งแรกใช้เพียง กลุ่มตัวอย่างสี่คน เท่านั้น

อย่างไรก็ตาม หากไม่เป็นไปตามสมมติฐานของการทดสอบที ผลลัพธ์ก็อาจไม่น่าเชื่อถือ

นอกจากนี้ หากขนาดตัวอย่างเล็กเกินไป พลังของการทดสอบอาจต่ำเกินไปที่จะตรวจพบความแตกต่างที่มีนัยสำคัญในข้อมูล

มาดูรายละเอียดปัญหาที่อาจเกิดขึ้นแต่ละข้อกัน

ทำความเข้าใจสมมติฐานของการทดสอบที

การทดสอบทีแบบตัวอย่างเดียว ใช้เพื่อทดสอบว่าค่าเฉลี่ยของประชากรเท่ากับค่าที่กำหนดหรือไม่

การทดสอบนี้ตั้งสมมติฐานดังต่อไปนี้:

• ความเป็นอิสระ : การสังเกตตัวอย่างจะต้องเป็นอิสระ
• การสุ่มตัวอย่าง : การสังเกตควรรวบรวมโดยใช้วิธีการสุ่มตัวอย่างเพื่อเพิ่มโอกาสที่กลุ่มตัวอย่างจะเป็น ตัวแทน ของประชากรที่สนใจ
• ความปกติ : การสังเกตควรมีการกระจายแบบปกติโดยประมาณ

การทดสอบทีแบบสองตัวอย่าง ใช้เพื่อตรวจสอบว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญระหว่างค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งสองหรือไม่

การทดสอบนี้ตั้งสมมติฐานดังต่อไปนี้:

• ความเป็นอิสระ : การสังเกตของแต่ละตัวอย่างจะต้องเป็นอิสระ
• การสุ่มตัวอย่าง : ควรเก็บรวบรวมข้อสังเกตจากแต่ละตัวอย่างโดยใช้วิธีการสุ่มตัวอย่าง
• ความปกติ : แต่ละตัวอย่างควรมีการกระจายโดยประมาณตามปกติ
• ความแปรปรวนเท่ากัน : แต่ละตัวอย่างควรมีความแปรปรวนเท่ากันโดยประมาณ

เมื่อทำการทดสอบทีแต่ละประเภท หากไม่เป็นไปตามสมมติฐานข้อใดข้อหนึ่งหรือมากกว่านั้น ผลการทดสอบอาจไม่น่าเชื่อถือ

ในกรณีนี้ วิธีที่ดีที่สุดคือใช้การทดสอบแบบไม่มีพารามิเตอร์ทางเลือกที่ไม่ได้ตั้งสมมติฐานเหล่านี้

ทางเลือกอื่นที่ไม่ใช่พารามิเตอร์สำหรับการทดสอบทีตัวอย่างเดียวคือ การทดสอบอันดับแบบลงนามของ Wilcoxon

ทางเลือกอื่นที่ไม่ใช่พารามิเตอร์แทนการทดสอบทีสองตัวอย่างคือ การทดสอบ Mann-Whitney U

ทำความเข้าใจถึงพลังของการทดสอบที

กำลังทางสถิติ หมายถึงความน่าจะเป็นที่การทดสอบจะตรวจพบผลกระทบเมื่อมีอยู่จริง

จะเห็นได้ว่ายิ่งใช้ขนาดตัวอย่างน้อยลง พลังทางสถิติของการทดสอบที่กำหนดก็จะยิ่งต่ำลง นี่คือเหตุผลที่โดยทั่วไปนักวิจัยต้องการขนาดตัวอย่างที่ใหญ่ขึ้นเพื่อให้ได้พลังงานที่สูงขึ้น และดังนั้นจึงมีโอกาสมากขึ้นที่จะตรวจจับความแตกต่างที่แท้จริง

ตัวอย่างเช่น สมมติว่า ขนาดเอฟเฟกต์ที่แท้จริง ระหว่างสองประชากรคือ 0.5 ซึ่งเป็นขนาดเอฟเฟกต์ “ปานกลาง” เราสามารถใช้โค้ด R ต่อไปนี้เพื่อคำนวณกำลังของการทดสอบทีสองตัวอย่างโดยใช้ขนาดตัวอย่างที่แตกต่างกัน:

 #sample size n=10
power. t . test (n=10, delta=.5, sd=1, sig.level=.05, type=' two.sample ')$power

[1] 0.1838375

#sample size n=30
power. t . test (n=30, delta=.5, sd=1, sig.level=.05, type=' two.sample ')$power

[1] 0.477841

#sample size n=50
power. t . test (n=50, delta=.5, sd=1, sig.level=.05, type=' two.sample ')$power

[1] 0.6968888

ต่อไปนี้เป็นวิธีการตีความผลลัพธ์:

• เมื่อขนาดของแต่ละตัวอย่างคือ n = 10 กำลังจะเท่ากับ 0.184
• เมื่อขนาดของแต่ละตัวอย่างคือ n = 30 กำลังจะเท่ากับ 0.478
• เมื่อขนาดของแต่ละตัวอย่างคือ n = 50 กำลังจะเท่ากับ 0.697

เราจะเห็นได้ว่าพลังของการทดสอบเพิ่มขึ้นเมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น

ดังนั้น เราจึงไม่ จำเป็นต้องมี ขนาดตัวอย่างขั้นต่ำเพื่อทำการทดสอบที แต่ขนาดตัวอย่างที่เล็กจะทำให้พลังทางสถิติลดลง และทำให้ความสามารถในการตรวจจับความแตกต่างที่แท้จริงของข้อมูลลดลง

บทสรุป

นี่คือบทสรุปของสิ่งที่เราเรียนรู้:

• ไม่จำเป็นต้องมีขนาดตัวอย่างขั้นต่ำในการดำเนินการทดสอบที
• หากไม่เป็นไปตามสมมติฐานของการทดสอบที เราต้องใช้ทางเลือกอื่นที่ไม่ใช่พารามิเตอร์
• หากขนาดตัวอย่างเล็กเกินไป พลังของการทดสอบทีจะต่ำ และความสามารถของการทดสอบในการตรวจจับความแตกต่างที่แท้จริงของข้อมูลก็จะต่ำ

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการทดสอบที

ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับการทดสอบทีตัวอย่างเดียว
ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับการทดสอบทีสองตัวอย่าง
ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับตัวอย่างที-เทสต์ที่จับคู่กัน
สมมติฐานทั้งสี่นี้ถูกสร้างขึ้นในการทดสอบที