ความสัมพันธ์ระหว่างขนาดตัวอย่างและส่วนต่างของข้อผิดพลาด

บ่อยครั้งในสถิติ เราต้องการประมาณค่าของ พารามิเตอร์ประชากร บางอย่าง เช่น สัดส่วนประชากร หรือค่า เฉลี่ยประชากร

ในการประมาณค่าเหล่านี้ เรามักจะรวบรวม ตัวอย่างแบบสุ่มอย่างง่าย และคำนวณสัดส่วนตัวอย่างหรือค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

จากนั้นเราจะสร้าง ช่วงความเชื่อมั่น เพื่อจับความไม่แน่นอนของเราจากการประมาณค่าเหล่านี้

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วนประชากร:

ช่วงความเชื่อมั่น = p ± z*√ p(1-p) / n

ทอง:

• p: สัดส่วนตัวอย่าง
• z: ค่า z ที่เลือก
• n: ขนาดตัวอย่าง

และเราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยประชากร:

ช่วงความเชื่อมั่น = x̄ ± z*(s/√ n )

ทอง:

• x̄: ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
• z: ค่า z ที่เลือก
• s : ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
• n: ขนาดตัวอย่าง

ในทั้งสองสูตร มีความสัมพันธ์แบบผกผันระหว่างขนาดตัวอย่างและส่วนต่างของข้อผิดพลาด

ยิ่งขนาดตัวอย่างใหญ่ขึ้น ขอบของข้อผิดพลาดก็จะยิ่งน้อยลง ในทางกลับกัน ยิ่งขนาดตัวอย่างเล็กลง ขอบเขตของข้อผิดพลาดก็จะมากขึ้นตามไปด้วย

ลองดูตัวอย่างสองตัวอย่างต่อไปนี้เพื่อทำความเข้าใจเรื่องนี้ให้ดีขึ้น

ตัวอย่างที่ 1: ขนาดตัวอย่างและระยะขอบของข้อผิดพลาดสำหรับสัดส่วนประชากร

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วนประชากร:

ช่วงความเชื่อมั่น = p ± z*√ p(1-p) / n

ส่วนที่เป็นสีแดงเรียกว่า Margin of Error :

ช่วงความเชื่อมั่น = p ± z*√ p(1-p) / n

โปรดทราบว่าภายในขอบเขตของข้อผิดพลาด เราหารด้วย n (ขนาดตัวอย่าง)

ดังนั้นเมื่อขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่ เราจะหารด้วยตัวเลขจำนวนมาก ซึ่งจะช่วยลดขอบเขตของข้อผิดพลาดทั้งหมด สิ่งนี้นำไปสู่ช่วงความเชื่อมั่นที่แคบลง

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเรารวบรวมตัวอย่างข้อมูลแบบสุ่มง่ายๆ โดยมีข้อมูลต่อไปนี้:

• หน้า: 0.6
• น: 25

วิธีคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับสัดส่วนประชากรมีดังนี้

• ช่วงความเชื่อมั่น = p ± z*√ p(1-p) / n
• ช่วงความเชื่อมั่น = 0.6 ± 1.96*√ 0.6(1-0.6) / 25
• ช่วงความเชื่อมั่น = 0.6 ± 0.192
• ช่วงความเชื่อมั่น = [.408, .792]

ทีนี้ ลองพิจารณาว่าเราใช้ขนาดตัวอย่าง 200 แทนหรือไม่ ต่อไปนี้คือวิธีที่เราจะคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับสัดส่วนประชากร:

• ช่วงความเชื่อมั่น = p ± z*√ p(1-p) / n
• ช่วงความเชื่อมั่น = 0.6 ± 1.96*√ 0.6(1-0.6) / 200
• ช่วงความเชื่อมั่น = 0.6 ± 0.068
• ช่วงความเชื่อมั่น = [.532, .668]

โปรดทราบว่าเพียงการเพิ่มขนาดตัวอย่าง เราก็สามารถลดขอบเขตของข้อผิดพลาดและสร้างช่วงความเชื่อมั่นที่แคบลงได้มาก

ตัวอย่างที่ 2: ขนาดตัวอย่างและส่วนต่างของข้อผิดพลาดสำหรับค่าเฉลี่ยประชากร

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยประชากร:

ช่วงความเชื่อมั่น = x̄ ± z*(s/√ n )

ส่วนที่เป็นสีแดงเรียกว่า Margin of Error :

ช่วงความเชื่อมั่น = x̄ ± z*(s/√ n )

โปรดทราบว่าภายในขอบเขตของข้อผิดพลาด เราหารด้วย n (ขนาดตัวอย่าง)

ดังนั้นเมื่อขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่ เราจะหารด้วยตัวเลขจำนวนมาก ซึ่งจะช่วยลดขอบเขตของข้อผิดพลาดทั้งหมด สิ่งนี้นำไปสู่ช่วงความเชื่อมั่นที่แคบลง

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเรารวบรวมตัวอย่างข้อมูลแบบสุ่มง่ายๆ โดยมีข้อมูลต่อไปนี้:

• x̄: 15
• ส : 4
• น: 25

ต่อไปนี้เป็นวิธีคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ยประชากร:

• ช่วงความเชื่อมั่น = x̄ ± z*(s/√ n )
• ช่วงความเชื่อมั่น = 15 ± 1.96*(4/√ 25 )
• ช่วงความเชื่อมั่น = 15 ± 1.568
• ช่วงความเชื่อมั่น = [13.432, 16.568]

ทีนี้ ลองพิจารณาว่าเราใช้ขนาดตัวอย่าง 200 แทนหรือไม่ ต่อไปนี้คือวิธีที่เราจะคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ยประชากร:

• ช่วงความเชื่อมั่น = x̄ ± z*(s/√ n )
• ช่วงความเชื่อมั่น = 15 ± 1.96*(4/√ 200 )
• ช่วงความเชื่อมั่น = 15 ± 0.554
• ช่วงความเชื่อมั่น = [14.446, 15.554]

โปรดทราบว่าเพียงการเพิ่มขนาดตัวอย่าง เราก็สามารถลดขอบเขตของข้อผิดพลาดและสร้างช่วงความเชื่อมั่นที่แคบลงได้

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับช่วงความเชื่อมั่นตามสัดส่วน:

• ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วน
• ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับเครื่องคำนวณสัดส่วน

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย:

• ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย
• ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับเครื่องคิดเลขโดยเฉลี่ย