ขอบของข้อผิดพลาดและช่วงความมั่นใจ: อะไรคือความแตกต่าง?

บ่อยครั้งในสถิติ เราใช้ ช่วงความเชื่อมั่น เพื่อประมาณค่าของ พารามิเตอร์ประชากร ด้วยระดับความเชื่อมั่นที่แน่นอน

แต่ละช่วงความเชื่อมั่นจะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้:

ช่วงความเชื่อมั่น = [ขีดจำกัดล่าง, ขีดจำกัดบน]

ขอบของข้อผิดพลาด เท่ากับครึ่งหนึ่งของความกว้างของช่วงความเชื่อมั่นทั้งหมด

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเรามีช่วงความเชื่อมั่นต่อไปนี้สำหรับค่าเฉลี่ยประชากร:

ช่วงความเชื่อมั่น 95% = [12.5, 18.5]

ความกว้างของช่วงความเชื่อมั่นคือ 18.5 – 12.5 = 6 ส่วนต่างของข้อผิดพลาดคือครึ่งหนึ่งของความกว้าง ซึ่งก็คือ 6/2 = 3

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นและระยะขอบของข้อผิดพลาดสำหรับสถานการณ์ที่แตกต่างกันหลายประการ

ตัวอย่างที่ 1: ช่วงความเชื่อมั่นและส่วนต่างของค่าคลาดเคลื่อนสำหรับค่าเฉลี่ยประชากร

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยประชากร:

ช่วงความเชื่อมั่น = x +/- z*(s/√ n )

ทอง:

• x : ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
• z: ค่าวิกฤต z
• s: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
• n: ขนาดตัวอย่าง

ตัวอย่าง: สมมติว่าเราสุ่มตัวอย่างปลาโลมาโดยมีข้อมูลดังต่อไปนี้:

• ขนาดตัวอย่าง n = 40
• น้ำหนักตัวอย่างเฉลี่ย x = 300
• ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 18.5

เราสามารถแทนค่าตัวเลขเหล่านี้ลงใน เครื่องคำนวณช่วงความเชื่อมั่น เพื่อค้นหาช่วงความเชื่อมั่น 95%:

ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับน้ำหนักประชากรเต่าเฉลี่ยที่แท้จริงคือ [294.267, 305.733]

ขอบของข้อผิดพลาดจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของความกว้างของช่วงความเชื่อมั่น เช่น:

ขอบของข้อผิดพลาด: (305.733 – 294.267) / 2 = 5.733

ตัวอย่างที่ 2: ช่วงความเชื่อมั่นและส่วนต่างของข้อผิดพลาดสำหรับสัดส่วนประชากร

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วนประชากร:

ช่วงความเชื่อมั่น = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

ทอง:

• p: สัดส่วนตัวอย่าง
• z: ค่า z ที่เลือก
• n: ขนาดตัวอย่าง

ตัวอย่าง: สมมติว่าเราต้องการประมาณสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยในเขตหนึ่งที่สนับสนุนกฎหมายบางข้อ เราสุ่มตัวอย่างผู้อยู่อาศัย 100 คน และถามพวกเขาว่าจุดยืนของพวกเขาในด้านกฎหมายคืออะไร นี่คือผลลัพธ์:

• ขนาดตัวอย่าง n = 100
• สัดส่วนสนับสนุนกฎหมาย p = 0.56

เราสามารถแทนค่าตัวเลขเหล่านี้เข้ากับ ช่วงความเชื่อมั่นของเครื่องคำนวณสัดส่วน เพื่อหาช่วงความเชื่อมั่น 95%:

ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับสัดส่วนประชากรที่แท้จริงคือ [0.4627, 0.6573]

ขอบของข้อผิดพลาดจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของความกว้างของช่วงความเชื่อมั่น เช่น:

ขอบของข้อผิดพลาด: (.6573 – .4627) / 2 = .0973

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

ขอบของข้อผิดพลาดกับข้อผิดพลาดมาตรฐาน: อะไรคือความแตกต่าง?
วิธีค้นหาระยะขอบของข้อผิดพลาดใน Excel
วิธีค้นหาส่วนต่างของข้อผิดพลาดในเครื่องคิดเลข TI-84