วิธีค้นหาค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่จัดกลุ่ม

เรามักจะต้องการคำนวณค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่จัดกลุ่มด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเรามีข้อมูลที่จัดกลุ่มดังต่อไปนี้:

แม้ว่าจะไม่สามารถคำนวณค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่แน่นอนได้ เนื่องจากเราไม่ทราบ ค่าข้อมูลดิบ แต่ก็สามารถประมาณค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานได้

ขั้นตอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีการทำเช่นนี้

ที่เกี่ยวข้อง: วิธีค้นหาโหมดข้อมูลที่จัดกลุ่ม

คำนวณค่าเฉลี่ยของข้อมูลที่จัดกลุ่ม

เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อประมาณค่าเฉลี่ยของข้อมูลที่จัดกลุ่ม:

เฉลี่ย: Σm _i n _i / N

ทอง:

• _mi : ตรงกลางของกลุ่ม ^ที่ i
• n _i : ความถี่ของกลุ่ม ⁱ
• N: ขนาดตัวอย่างทั้งหมด

ต่อไปนี้คือวิธีที่เราจะใช้สูตรนี้กับชุดข้อมูลก่อนหน้าของเรา:

ค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลกลายเป็น 22.89

หมายเหตุ: สามารถหา จุดกึ่งกลาง ของแต่ละกลุ่มได้โดยการหาค่าเฉลี่ยของค่าล่างและค่าบนของช่วง ตัวอย่างเช่น จุดกึ่งกลางของกลุ่มแรกคำนวณได้ดังนี้ (1+10) / 2 = 5.5

คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่จัดกลุ่ม

เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่จัดกลุ่ม:

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: √ Σn _i (mi _-μ ) ² / (N-1)

ทอง:

• n _i : ความถี่ของกลุ่ม ⁱ
• _mi : ตรงกลางของกลุ่ม ^ที่ i
• μ : ค่าเฉลี่ย
• N: ขนาดตัวอย่างทั้งหมด

ต่อไปนี้คือวิธีที่เราจะใช้สูตรนี้กับชุดข้อมูลของเรา:

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูลกลายเป็น 9.6377

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

วิธีประมาณค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานของฮิสโตแกรมใดๆ
วิธีการคำนวณการจัดอันดับเปอร์เซ็นไทล์สำหรับข้อมูลที่จัดกลุ่ม
วิธีค้นหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่จัดกลุ่ม