จะค้นหาความน่าจะเป็นอย่างน้อยหนึ่งรายการได้อย่างไร? ความสำเร็จ

ความน่าจะ เป็นบอกเราว่าเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้นมากน้อยเพียงใด

ตัวอย่างเช่น สมมติว่า 4% ของนักเรียนทั้งหมดในโรงเรียนแห่งหนึ่งชอบวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาโปรด หากเราเลือกนักเรียนโดยการสุ่ม ความน่าจะเป็นที่เขาหรือเธอชอบคณิตศาสตร์จะเป็น 4%

แต่เรามักจะสนใจความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับการทดลอง หลายครั้ง ตัวอย่างเช่น ถ้าเราสุ่มเลือกนักเรียน 3 คน ความน่าจะเป็นที่ อย่างน้อย 1 คน ชอบคณิตศาสตร์เป็นเท่าใด

เราสามารถใช้ขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อตอบคำถามนี้:

1. ค้นหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนไม่ชอบคณิตศาสตร์

เรารู้ว่าความน่าจะเป็นที่นักเรียนชอบคณิตศาสตร์คือ P (ชอบคณิตศาสตร์) = 0.04

ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่นักเรียนไม่ชอบคณิตศาสตร์คือ P(ไม่ชอบคณิตศาสตร์) = 0.96

2. หาความน่าจะเป็นที่นักเรียนที่เลือกทุกคนไม่ชอบคณิตศาสตร์

เนื่องจากความน่าจะเป็นที่นักเรียนแต่ละคนชอบคณิตศาสตร์นั้นเป็นอิสระจากกัน เราจึงสามารถคูณความน่าจะเป็นของแต่ละคนเข้าด้วยกันได้:

P(ไม่ใช่นักเรียนทุกคนชอบคณิตศาสตร์) = 0.96 * 0.96 * 0.96 = 0.8847

นี่แสดงถึงความน่าจะเป็นที่นักเรียนทั้งสามคนไม่ชอบวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาโปรด

3. ค้นหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนอย่างน้อยหนึ่งคนชอบคณิตศาสตร์

สุดท้าย ความน่าจะเป็นที่นักเรียนอย่างน้อยหนึ่งคนชอบคณิตศาสตร์มีการคำนวณดังนี้:

P(อย่างน้อยหนึ่งคนชอบคณิตศาสตร์) = 1 – P(ไม่ใช่ทุกคนชอบคณิตศาสตร์) = 1 – .8847 = .1153

ปรากฎว่าเราสามารถใช้สูตรทั่วไปต่อไปนี้เพื่อค้นหาความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จอย่างน้อยหนึ่งครั้งในชุดการทดลอง:

 P(at least one success) = 1 - P(failure in one trial) n

ในสูตรข้างต้น n แสดงถึงจำนวนการทดลองทั้งหมด

ตัวอย่างเช่น เราสามารถใช้สูตรนี้เพื่อหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนอย่างน้อยหนึ่งคนในกลุ่มตัวอย่างสุ่มสามคนชอบวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาโปรด:

P (นักเรียนอย่างน้อย 1 คนชอบคณิตศาสตร์) = 1 – (0.96) ³ = 0.1153

นี่ตรงกับคำตอบที่เราได้รับจากกระบวนการสามขั้นตอนข้างต้น

ใช้ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นแนวทางปฏิบัติเพิ่มเติมเพื่อพิจารณาความน่าจะเป็นของความสำเร็จ “อย่างน้อยหนึ่งครั้ง”

ที่เกี่ยวข้อง: วิธีค้นหาความน่าจะเป็นของความสำเร็จ “อย่างน้อยสองครั้ง”

ตัวอย่างที่ 1: ความพยายามในการโยนโทษ

ไมค์ทำได้ 20% ของความพยายามในการโยนโทษ หากเขาพยายามโยนโทษ 5 ครั้ง ให้ค้นหาความน่าจะเป็นที่เขาทำได้อย่างน้อยหนึ่งครั้ง

สารละลาย:

• P(ทำได้อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 – P(พลาดความพยายามที่กำหนด) ⁿ
• P(ได้อย่างน้อยหนึ่งรายการ) = 1 – (0.80) ⁵
• P(ได้อย่างน้อยหนึ่งอัน) = 0.672

ความน่าจะเป็นที่ไมค์จะโยนโทษอย่างน้อยหนึ่งครั้งในทุกๆ ห้าครั้ง คือ 0.672

ตัวอย่างที่ 2: วิดเจ็ต

ในโรงงานที่กำหนด 2% ของวิดเจ็ตทั้งหมดมีข้อบกพร่อง ในการสุ่มตัวอย่างวิดเจ็ต 10 รายการ ให้ระบุความน่าจะเป็นที่วิดเจ็ตอย่างน้อยหนึ่งรายการมีข้อบกพร่อง

สารละลาย:

• P (มีข้อบกพร่องอย่างน้อยหนึ่งรายการ) = 1 – P (วิดเจ็ตที่กำหนดไม่มีข้อบกพร่อง) ⁿ
• P(มีข้อบกพร่องอย่างน้อยหนึ่งรายการ) = 1 – (0.98) ¹⁰
• P(มีข้อบกพร่องอย่างน้อยหนึ่งรายการ) = 0.183

ความน่าจะเป็นที่วิดเจ็ตอย่างน้อยหนึ่งรายการชำรุดในการสุ่มตัวอย่าง 10 คือ 0.183

ตัวอย่างที่ 3: คำถามเรื่องไม่สำคัญ

Bob ตอบคำถามเรื่องไม่สำคัญถูกต้อง 75% ถ้าเราถามคำถามเล็กๆ น้อยๆ กับเขา 3 ข้อ จงหาความน่าจะเป็นที่เขาตอบผิดอย่างน้อยหนึ่งข้อ

สารละลาย:

• P(ผิดอย่างน้อยหนึ่งข้อ) = 1 – P(คำตอบที่ให้มาถูกต้อง) ⁿ
• P (ผิดอย่างน้อย 1 รายการ) = 1 – (0.75) ³
• P (ไม่ถูกต้องอย่างน้อยหนึ่งรายการ) = 0.578

ความน่าจะเป็นที่เขาตอบคำถามผิดอย่างน้อยหนึ่งข้อคือ 0.578

โบนัส: เครื่องคำนวณความน่าจะเป็น “อย่างน้อยหนึ่งรายการ”

ใช้เครื่องคิดเลขนี้เพื่อค้นหาความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จ “อย่างน้อยหนึ่งครั้ง” โดยอัตโนมัติ โดยพิจารณาจากความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จในการทดลองที่กำหนดและจำนวนการทดลองทั้งหมด