ความสัมพันธ์ที่น่าเบื่อหน่ายคืออะไร? (คำจำกัดความ + ตัวอย่าง)

ในสถิติ ความ สัมพันธ์แบบโมโนโทนิก ระหว่างตัวแปรสองตัวหมายถึงสถานการณ์ที่การเปลี่ยนแปลงในตัวแปรตัวหนึ่งมักจะสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงในทิศทางเฉพาะในตัวแปรอื่น

ความสัมพันธ์แบบโมโนโทนิกมีสองประเภท:

โมโนโทนิกเชิงบวก: เมื่อค่าของตัวแปรหนึ่งเพิ่มขึ้น ค่าของตัวแปรอีกตัวก็มีแนวโน้มที่จะเพิ่มขึ้นเช่นกัน

โมโนโทนิกเชิงลบ: เมื่อค่าของตัวแปรหนึ่งเพิ่มขึ้น ค่าของตัวแปรอีกตัวหนึ่งก็มีแนวโน้มที่จะลดลง

หากตัวแปรสองตัวไม่เปลี่ยนแปลงไปในทิศทางเดียวกัน แสดงว่าตัวแปรทั้งสองมี ความสัมพันธ์แบบไม่ซ้ำกัน

นี่คือตัวอย่างของความสัมพันธ์แบบไม่ซ้ำซากระหว่างตัวแปรสองตัว:

และนี่คืออีกตัวอย่างหนึ่งของความสัมพันธ์แบบไม่ซ้ำซากระหว่างตัวแปรสองตัว:

เมื่อค่า x เพิ่มขึ้น บางครั้ง ค่าของ y ก็เพิ่มขึ้น แต่บางครั้งค่าของ y ก็ลดลง

ซ้ำซากจำเจอย่างเคร่งครัดหรือไม่ซ้ำซากจำเจอย่างเคร่งครัด

กล่าวกันว่าตัวแปรสองตัวมีความสัมพันธ์ แบบโมโนโทนิกอย่างเคร่งครัด หากการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรตัวหนึ่งสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงในทิศทางเดียวกันในอีกตัวแปรหนึ่ง เสมอ

ตัวอย่างเช่น กราฟต่อไปนี้แสดงความสัมพันธ์แบบโมโนโทนิกเชิงบวกอย่างเคร่งครัดระหว่างตัวแปรสองตัว:

เมื่อค่า x เพิ่มขึ้น ค่า y จะเพิ่มขึ้น เสมอ

กราฟต่อไปนี้แสดงความสัมพันธ์แบบโมโนโทนิกเชิงลบอย่างเคร่งครัดระหว่างตัวแปรสองตัว:

เมื่อค่า x เพิ่มขึ้น ค่า y จะลดลง เสมอ

วิธีหาปริมาณความสัมพันธ์แบบโมโนโทนิก

วิธีที่พบบ่อยที่สุดในการหาปริมาณความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัวคือการใช้ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน ซึ่ง วัดความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปรสองตัว

ค่าสัมประสิทธิ์นี้รับค่าระหว่าง -1 ถึง 1 เสมอ โดยที่:

• -1 บ่งชี้ถึงความสัมพันธ์เชิงเส้นเชิงลบอย่างสมบูรณ์ระหว่างตัวแปรสองตัว
• 0 บ่งชี้ว่าไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปรสองตัว
• 1 บ่งชี้ความสัมพันธ์เชิงเส้นเชิงบวกอย่างสมบูรณ์ระหว่างตัวแปรสองตัว

ยิ่งค่าสัมประสิทธิ์อยู่ใกล้ 1 มากเท่าใด ความสัมพันธ์เชิงบวกระหว่างตัวแปรสองตัวก็จะยิ่งแข็งแกร่งขึ้นเท่านั้น ในทางกลับกัน ยิ่งค่าสัมประสิทธิ์อยู่ใกล้ -1 มากเท่าใด ความสัมพันธ์เชิงลบระหว่างตัวแปรสองตัวก็จะยิ่งแข็งแกร่งขึ้นเท่านั้น

อย่างไรก็ตาม หากความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทั้งสองเป็นแบบโมโนโทนิกแต่ไม่เป็นเชิงเส้น (เช่น ความสัมพันธ์แบบเอกซ์โพเนนเชียล) ก็ควรใช้ Spearman Rank correlation ซึ่งได้รับการออกแบบมาเพื่อจัดการกับความสัมพันธ์แบบโมโนโทนิคได้ดี

ไม่ว่าคุณกำลังคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ประเภทใด เป็นความคิดที่ดีเสมอที่จะสร้างแผนภูมิกระจายเพื่อให้เห็นภาพความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรด้วย