ความแปรปรวนตัวอย่างเทียบกับ ความแปรปรวนของประชากร: อะไรคือความแตกต่าง?

ความแปรปรวน เป็นวิธีการวัดการกระจายของค่าในชุดข้อมูล

สูตรคำนวณ ความแปรปรวนประชากร คือ:

σ ² = Σ (x _i – μ) ² / N

ทอง:

• Σ : สัญลักษณ์ที่หมายถึง “ผลรวม”
• μ : ค่าเฉลี่ยประชากร
• x _i : องค์ประกอบ ^{ที่ 1} ของประชากร
• N : ขนาดประชากร

สูตรคำนวณ ความแปรปรวนตัวอย่าง คือ:

s ² = Σ (x _i – x ) ² / (n-1)

ทอง:

• x : หมายถึงตัวอย่าง
• x _i : องค์ประกอบ ^ที่ i ของตัวอย่าง
• n : ขนาดตัวอย่าง

โปรดทราบว่ามีความแตกต่างเพียงเล็กน้อยระหว่างสองสูตร:

เมื่อเราคำนวณความแปรปรวนของประชากร เราจะหารด้วย N (ขนาดของประชากร)

เมื่อเราคำนวณความแปรปรวนตัวอย่าง เราจะหารด้วย n-1 (ขนาดตัวอย่าง – 1)

เมื่อคำนวณความแปรปรวนตัวอย่าง เราใช้สิ่งที่เรียกว่า การแก้ไข Bessel ซึ่งเกี่ยวข้องกับการหารด้วย n-1

การหารด้วย n-1 อาจพิสูจน์ได้ว่าเป็นการประมาณค่าความแปรปรวนของประชากรอย่างเป็นกลาง ซึ่งเป็นค่าที่เรามักจะสนใจอยู่แล้ว โดยไม่ต้องกังวลกับรายละเอียดทางคณิตศาสตร์มากนัก

เมื่อใดที่ต้องคำนวณความแปรปรวนตัวอย่างเทียบกับความแปรปรวนประชากร

หากคุณไม่แน่ใจว่าจะคำนวณความแปรปรวนตัวอย่างหรือความแปรปรวนประชากร โปรดคำนึงถึงกฎทั่วไปนี้:

คุณควรคำนวณ ความแปรปรวนตัวอย่าง เมื่อชุดข้อมูลที่คุณใช้งานอยู่แสดงถึงตัวอย่างที่นำมาจากประชากรที่สนใจจำนวนมากขึ้น

คุณควรคำนวณ ความแปรปรวนของประชากร เมื่อชุดข้อมูลที่คุณใช้งานแสดงถึงประชากรทั้งหมด ซึ่งก็คือทุกค่าที่คุณสนใจ

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงสถานการณ์ที่แตกต่างกันสำหรับการคำนวณความแปรปรวนตัวอย่างเทียบกับความแปรปรวนของประชากร

ตัวอย่าง: การคำนวณความแปรปรวนตัวอย่าง

สมมติว่านักพฤกษศาสตร์ต้องการคำนวณความแปรผันของความสูงของพืชบางชนิด เนื่องจากมีต้นไม้หลายพันต้นอยู่ในพื้นที่ เธอจึงตัดสินใจสุ่มตัวอย่างพืช 20 ต้นอย่างง่ายๆ และวัดความสูงแต่ละต้น

ในสถานการณ์นี้ นักพฤกษศาสตร์จะต้องคำนวณ ความแปรปรวนของตัวอย่าง เพราะเขาสนใจในความแปรปรวนของประชากรพืชทั้งหมด แต่เพียงแต่ใช้ตัวอย่างนี้เพื่อประมาณค่าความแปรปรวนของประชากรที่แท้จริง

ตัวอย่าง: การคำนวณความแปรปรวนของประชากร

สมมติว่าครูต้องการคำนวณความแปรปรวนของคะแนนสอบของนักเรียน 20 คนในชั้นเรียนของเขา

ในสถานการณ์นี้ ครูต้องคำนวณ ความแปรปรวนของประชากร เนื่องจากชุดข้อมูลที่เขาใช้งานอยู่ (ผลการสอบ 20 รายการ) แสดงถึงประชากรทั้งหมดที่สนใจ

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้อธิบายวิธีคำนวณความแปรปรวนตัวอย่างและความแปรปรวนประชากรในซอฟต์แวร์ทางสถิติต่างๆ:

วิธีการคำนวณตัวอย่างและความแปรปรวนของประชากรใน Excel
วิธีการคำนวณตัวอย่างและความแปรปรวนของประชากรใน R
วิธีการคำนวณตัวอย่างและความแปรปรวนของประชากรใน Python