สัมประสิทธิ์ของการแปรผันกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: ความแตกต่าง

ค่า เบี่ยงเบนมาตรฐาน ของชุดข้อมูลเป็นวิธีหนึ่งในการวัดว่าค่าเฉลี่ยอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยมากเพียงใด

หากต้องการหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ กลุ่มตัวอย่าง ที่กำหนด เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้:

s = √(Σ(x _i – x ) ² / (n-1))

ทอง:

• Σ: สัญลักษณ์ที่หมายถึง “ผลรวม”
• x _i : ค่าของการสังเกต ^{ที่ i} ในตัวอย่าง
• x : หมายถึงตัวอย่าง
• n: ขนาดตัวอย่าง

ยิ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสูง ค่าในตัวอย่างก็จะยิ่งกระจัดกระจายมากขึ้น อย่างไรก็ตาม เป็นการยากที่จะบอกว่าค่าที่กำหนดสำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ “สูง” หรือ “ต่ำ” เนื่องจากขึ้นอยู่กับประเภทของข้อมูลที่เรากำลังดำเนินการอยู่

ตัวอย่างเช่น ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ 500 อาจถือว่าต่ำหากเรากำลังพูดถึงรายได้ต่อปีของผู้อยู่อาศัยในเมืองหนึ่งๆ ในทางกลับกัน ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ 50 ถือว่าสูงหากเรากำลังพูดถึงผลการเรียนของนักเรียนในการทดสอบบางอย่าง

วิธีหนึ่งในการทำความเข้าใจว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานบางค่าสูงหรือต่ำคือการหา ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน ซึ่งคำนวณได้ดังนี้

CV = ส/ x

ทอง:

• s: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง
• x : หมายถึงตัวอย่าง

พูดง่ายๆ ก็คือ ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันคืออัตราส่วนของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่อค่าเฉลี่ย

ยิ่งค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันสูง ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างก็จะยิ่งมากขึ้น จาก ค่าเฉลี่ย

ตัวอย่าง: การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน

สมมติว่าเรามีชุดข้อมูลต่อไปนี้:

ชุดข้อมูล: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

เมื่อใช้เครื่องคิดเลข เราจะพบหน่วยเมตริกต่อไปนี้สำหรับชุดข้อมูลนี้:

• ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ( x ): 19.29
• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: 9.25

จากนั้นเราสามารถใช้ค่าเหล่านี้เพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน:

• CV = ส/ x
• CV = 9.25 / 19.29
• CV = 0.48

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและสัมประสิทธิ์ของการแปรผันมีประโยชน์ในการทราบสำหรับชุดข้อมูลนี้

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานบอกเราว่าค่าปกติของชุดข้อมูลนี้คือ 9.25 หน่วยจากค่าเฉลี่ย ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันบอกเราว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมีขนาดประมาณครึ่งหนึ่งของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานกับค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน: เมื่อใดควรใช้ค่าแต่ละค่า

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมักใช้เมื่อเราต้องการทราบการกระจายของค่าในชุดข้อมูลเดียว

อย่างไรก็ตาม ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันมักใช้บ่อยกว่าเมื่อเราต้องการเปรียบเทียบความแปรผันระหว่างชุดข้อมูลสองชุด

ตัวอย่างเช่น ในด้านการเงิน ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันใช้เพื่อเปรียบเทียบผลตอบแทนเฉลี่ยที่คาดหวังของการลงทุนกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่คาดหวังของการลงทุน

ตัวอย่างเช่น สมมติว่านักลงทุนกำลังพิจารณาลงทุนในกองทุนรวม 2 กองทุนต่อไปนี้:

กองทุนรวม A: ค่าเฉลี่ย = 9% ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = 12.4%

UCITS B: เฉลี่ย = 5%, ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = 8.2%

ผู้ลงทุนสามารถคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลงของแต่ละกองทุนได้:

• CV กองทุนรวม A = 12.4% / 9% = 1.38
• CV สำหรับกองทุนรวม B = 8.2% / 5% = 1.64

เนื่องจากกองทุนรวม A มีค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลงที่ต่ำกว่า จึงให้ผลตอบแทนเฉลี่ยที่ดีกว่าเมื่อเทียบกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

สรุป

นี่เป็นบทสรุปโดยย่อของประเด็นหลักของบทความนี้:

• ทั้งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและค่าสัมประสิทธิ์ความแปรผันจะวัดการกระจายของค่าในชุดข้อมูล
• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะวัดระยะห่างระหว่างค่าเฉลี่ยและค่าเฉลี่ย
• ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันจะวัดอัตราส่วนระหว่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและค่าเฉลี่ย
• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะใช้บ่อยขึ้นเมื่อเราต้องการวัดการกระจายของค่าในชุดข้อมูลเดียว
• ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันจะใช้บ่อยขึ้นเมื่อเราต้องการเปรียบเทียบความแปรผันระหว่างชุดข้อมูลสองชุดที่ต่างกัน

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

วิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานใน Excel
วิธีการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลงใน Excel