วิธีค้นหาค่าเฉลี่ยของการแจกแจงความน่าจะเป็น: พร้อมตัวอย่าง

การแจกแจงความน่าจะเป็นบอกเราถึงความน่าจะ เป็นที่ตัวแปร สุ่มใช้กับค่าบางค่า

ตัวอย่างเช่น การแจกแจงความน่าจะเป็นต่อไปนี้บอกเราถึงความน่าจะเป็นที่ทีมฟุตบอลบางทีมจะยิงประตูได้จำนวนหนึ่งในการแข่งขันที่กำหนด:

หมายเหตุ: ความน่าจะเป็นในการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ถูกต้องจะรวมเป็น 1 เสมอ เรายืนยันได้ว่าการแจกแจงความน่าจะเป็นนี้ถูกต้อง: 0.18 + 0.34 + 0.35 + 0.11 + 0.02 = 1

หากต้องการค้นหาค่า เฉลี่ย (บางครั้งเรียกว่า “ค่าที่คาดหวัง”) ของการแจกแจงความน่าจะเป็น เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้

 Mean (Or "Expected Value") of a Probability Distribution:

μ = Σx * P(x)

where:
•x: Data value
    •P(x): Probability of value

ตัวอย่างเช่น พิจารณาการกระจายความน่าจะเป็นสำหรับทีมฟุตบอล:

จำนวนประตูเฉลี่ยของทีมฟุตบอลจะคำนวณดังนี้:

μ = 0*0.18 + 1*0.34 + 2*0.35 + 3*0.11 + 4*0.02 = 1.45 ประตู

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยของการแจกแจงความน่าจะเป็นในสถานการณ์อื่นๆ สองสามสถานการณ์

ตัวอย่างที่ 1: จำนวนรถเสียโดยเฉลี่ย

การแจกแจงความน่าจะเป็นต่อไปนี้บอกเราถึงความน่าจะเป็นที่ยานพาหนะหนึ่งๆ จะประสบกับปัญหาแบตเตอรี่ขัดข้องจำนวนหนึ่งในช่วงระยะเวลา 10 ปี:

คำถาม: รถคันนี้คาดว่าจะเสียหายโดยเฉลี่ยเป็นจำนวนเท่าใด

วิธีแก้ไข: จำนวนความล้มเหลวที่คาดหวังโดยเฉลี่ยคำนวณได้ดังนี้:

μ = 0*0.24 + 1*0.57 + 2*0.16 + 3*0.03 = 0.98 ความล้มเหลว

ตัวอย่างที่ 2: จำนวนชัยชนะโดยเฉลี่ย

การแจกแจงความน่าจะเป็นต่อไปนี้บอกเราถึงความน่าจะเป็นที่ทีมบาสเก็ตบอลจะชนะเกมจำนวนหนึ่งในทัวร์นาเมนท์:

คำถาม: จำนวนชัยชนะโดยเฉลี่ยที่คาดหวังสำหรับทีมนี้คือเท่าใด?

วิธีแก้ไข: จำนวนเฉลี่ยของการชนะที่คาดหวังคำนวณได้ดังนี้:

μ = 0*0.06 + 1*0.15 + 2*0.17 + 3*0.24 + 4*0.23 + 5*0.09 + 6*0.06 = 2.94 ชนะ

ตัวอย่างที่ 3: จำนวนยอดขายเฉลี่ย

การแจกแจงความน่าจะเป็นต่อไปนี้บอกเราถึงความน่าจะเป็นที่ผู้ขายรายใดรายหนึ่งจะทำยอดขายได้จำนวนหนึ่งในเดือนที่จะมาถึง:

คำถาม: จำนวนยอดขายเฉลี่ยที่คาดหวังสำหรับผู้ขายรายนี้ในเดือนหน้าคือเท่าไร?

วิธีแก้ไข: จำนวนเฉลี่ยของยอดขายที่คาดหวังคำนวณได้ดังนี้:

μ = 10*0.24 + 20*0.31 + 30*0.39 + 40*0.06 = 22.7 สกปรก

โบนัส: เครื่องคำนวณการกระจายความน่าจะเป็น

คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขนี้คำนวณค่าเฉลี่ยของการแจกแจงความน่าจะเป็นได้โดยอัตโนมัติ