ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยสัมบูรณ์กับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน: อะไรคือความแตกต่าง?
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นหนึ่งในวิธีที่ใช้กันทั่วไปในการวัดการแพร่กระจายของชุดข้อมูล
มีการคำนวณดังนี้:
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = √( Σ(x i – x ) 2 / n )
อีกวิธีหนึ่งในการวัดการกระจายของ การสังเกต ในชุดข้อมูลคือ ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ย
มีการคำนวณดังนี้:
ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ย = Σ|x i – x | /ไม่
บทช่วยสอนนี้จะอธิบายความแตกต่างระหว่างเมตริกทั้งสองนี้ พร้อมด้วยตัวอย่างวิธีคำนวณแต่ละรายการ
ความเหมือนและความแตกต่าง
ตามชื่อที่แสดง ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและค่าเฉลี่ยส่วนเบี่ยงเบนสัมบูรณ์พยายามหาปริมาณ ค่าเบี่ยงเบน ทั่วไปของการสังเกตจากค่าเฉลี่ยในชุดข้อมูลที่กำหนด
อย่างไรก็ตาม วิธีการ ที่ใช้โดยแต่ละเมตริกจะแตกต่างกัน
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะค้นหา ความแตกต่างกำลังสอง ระหว่างการสังเกตแต่ละครั้งกับค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูล จากนั้นจึงหาค่าเฉลี่ยผลต่างกำลังสองแล้วหาค่ารากที่สอง
สิ่งนี้ทำให้เรามีตัวเลขที่แสดงถึง “มาตรฐาน” หรือการเบี่ยงเบนโดยทั่วไปของการสังเกตจากค่าเฉลี่ย
หมายถึงการเบี่ยงเบนสัมบูรณ์
ในทางกลับกัน ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยสัมบูรณ์จะค้นหาค่า เบี่ยงเบนสัมบูรณ์ ระหว่างการสังเกตแต่ละครั้งกับค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูล จากนั้นจะค้นหาค่าเฉลี่ยของการเบี่ยงเบนเหล่านี้
สิ่งนี้ทำให้เรามีตัวเลขที่แสดงถึงค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยของการสังเกตจากค่าเฉลี่ย
เนื่องจากค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานพบผลต่างกำลังสอง มันจะเท่ากับหรือมากกว่าค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ยเสมอ
เมื่อมีค่าผิดปกติสุดขีด ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะมีค่ามากกว่าค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยสัมบูรณ์อย่างมาก ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงให้เห็นถึงประเด็นนี้
ตัวอย่าง: ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ยจากค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
สมมติว่าเรามีชุดข้อมูล 8 ค่าต่อไปนี้:
ค่าเฉลี่ยกลายเป็น 11 .
ดังนั้น เราจะคำนวณค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ยดังนี้
ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ย = (|3-11| + |5-11| + |6-11| + |8-11| + |11-11| + |14-11| + |17-11| + |24- 11|) / 8 = 5.5 .
และเราจะคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานดังนี้:
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = √((3-11) 2 + (5-11) 2 + (6-11) 2 + (8-11) 2 + (11-11) 2 + (14-11) 2 + (17- 11) 2 + (24-11) 2 )/8) = 6.595 .
ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเท่ากับหรือมากกว่าค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ยเสมอ
อย่างไรก็ตาม ความแตกต่างระหว่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ยจะมีขนาดใหญ่เป็นพิเศษหากชุดข้อมูลมีค่าผิดปกติอย่างมาก
ตัวอย่างเช่น พิจารณาชุดข้อมูลต่อไปนี้ที่มีค่าผิดปกติสุดขีดสำหรับค่าสุดท้าย:
ปรากฎว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับชุดข้อมูลนี้คือ 63.27 ในขณะที่ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ยคือ 41.75
ค่าผิดปกติสุดขีดทำให้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมากกว่าค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ยมาก
เกี่ยวกับผู้แต่ง
ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน
สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม