ความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (พร้อมตัวอย่าง)

ค่า เฉลี่ย แสดงถึงค่าเฉลี่ยในชุดข้อมูล

มีการคำนวณดังนี้:

ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง = Σx _i / n

ทอง:

• Σ: สัญลักษณ์ที่หมายถึง “ผลรวม”
• x _i : การสังเกต ^{ครั้งที่ 1} ในชุดข้อมูล
• n: จำนวนการสังเกตทั้งหมดในชุดข้อมูล

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน แสดงถึงการกระจายของค่าในชุดข้อมูลที่สัมพันธ์กับค่าเฉลี่ย

มีการคำนวณดังนี้:

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง = √ Σ(x _i – x _bar ) ² / (n-1)

ทอง:

• Σ: สัญลักษณ์ที่หมายถึง “ผลรวม”
• x _i : ค่า ⁱ ของกลุ่มตัวอย่าง
• x _bar : หมายถึงตัวอย่าง
• n: ขนาดตัวอย่าง

สังเกตความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน: ค่าเฉลี่ยจะใช้ในสูตรในการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ที่จริงแล้ว เราไม่สามารถคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างได้ เว้นแต่เราจะทราบค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่างและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างสำหรับชุดข้อมูลในทางปฏิบัติ

ตัวอย่าง: การคำนวณค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับชุดข้อมูล

สมมติว่าเรามีชุดข้อมูลต่อไปนี้ซึ่งแสดงคะแนนที่ทำโดยผู้เล่นบาสเก็ตบอล 10 คน:

เราสามารถคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่างคะแนนได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

• ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง = Σx _i / n
• ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง = (22+14+15+18+19+8+9+34+30+7) / 10
• ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง = 17.6

ตัวอย่างคะแนนเฉลี่ยที่ได้คือ 17.6 นี่แสดงถึงจำนวนคะแนนเฉลี่ยที่ทำคะแนนได้ในหมู่ผู้เล่นทั้งหมด

เมื่อเราทราบค่าเฉลี่ยตัวอย่างแล้ว เราก็สามารถแทนค่าลงในสูตรเพื่อคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างได้:

• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง = √ Σ(x _i – x _bar ) ² / (n-1)
• ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน = √ ((22-17.6) ² + (14-17.6) ² + (15-17.6) ² + (18-17.6) ² + (19-17.6) 6) ² + (8-17.6) ² + (9 -17.6) ² + (34-17.6) ² + (30-17.6) ² + (7-17.6) ² ) / (10-1)
• ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน = 9.08

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ 9.08 ซึ่งแสดงถึงระยะห่างเฉลี่ยระหว่างแต่ละค่าจุดและค่าเฉลี่ยจุดตัวอย่าง

การทราบทั้งค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูลจะมีประโยชน์ เนื่องจากแต่ละเมตริกบอกเราบางอย่างที่แตกต่างกัน

ค่าเฉลี่ย ช่วยให้เราทราบว่าค่า “ศูนย์กลาง” ของชุดข้อมูลอยู่ที่ใด

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ทำให้เราเข้าใจถึงการกระจายของค่ารอบๆ ค่าเฉลี่ยในชุดข้อมูล ยิ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสูง ค่าในตัวอย่างก็จะยิ่งกระจัดกระจายมากขึ้น

เมื่อทราบค่าทั้งสองนี้แล้ว เราจะสามารถเรียนรู้ได้มากมายเกี่ยวกับการแจกแจงค่าในชุดข้อมูล

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

เหตุใดค่าเฉลี่ยจึงมีความสำคัญในสถิติ?
เหตุใดค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจึงมีความสำคัญในสถิติ
วิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานใน Excel