สิ่งที่ถือเป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานต่ำ?

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ใช้ในการวัดการกระจายของค่าในตัวอย่าง

เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างที่กำหนด:

√ Σ(x _ผม – x _บาร์ ) ² / (n-1)

ทอง:

• Σ: สัญลักษณ์ที่หมายถึง “ผลรวม”
• x _i : ค่า ⁱ ของกลุ่มตัวอย่าง
• x _bar : หมายถึงตัวอย่าง
• n: ขนาดตัวอย่าง

ยิ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสูง ค่าใน ตัวอย่าง ก็จะยิ่งกระจัดกระจายมากขึ้น ในทางกลับกัน ยิ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานยิ่งต่ำ ค่าต่างๆ จะถูกจัดกลุ่มให้ใกล้เคียงกันมากขึ้น

คำถามที่นักเรียนมักถามคือ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ถือว่าเป็นค่าต่ำคืออะไร?

คำตอบ: ไม่มีค่าเกณฑ์สำหรับสิ่งที่ถือว่าเป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน “ต่ำ” เนื่องจากขึ้นอยู่กับประเภทของข้อมูลที่คุณใช้งานอยู่

ตัวอย่างเช่น พิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้:

สถานการณ์ที่ 1: อาจารย์รวบรวมข้อมูลคะแนนสอบของนักเรียนในชั้นเรียน และพบว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบคือ 7.8

สถานการณ์ที่ 2 : นักเศรษฐศาสตร์วัดภาษีเงินได้ทั้งหมดที่รวบรวมโดยประเทศต่างๆ ทั่วโลก และพบว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของภาษีเงินได้ทั้งหมดที่รวบรวมได้คือ 1.2 ล้านดอลลาร์

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานในสถานการณ์ที่ 2 นั้นสูงกว่ามาก แต่นั่นเป็นเพียงเพราะค่าที่วัดในสถานการณ์ที่ 2 นั้นสูงกว่าค่าที่วัดในสถานการณ์ที่ 1 อย่างมาก

ซึ่งหมายความว่าไม่มีตัวเลขตัวเดียวที่เราสามารถใช้เพื่อกำหนดว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น “ต่ำ” หรือไม่ มันขึ้นอยู่กับสถานการณ์โดยสิ้นเชิง

ใช้สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน

วิธีหนึ่งในการพิจารณาว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ “ต่ำ” หรือไม่คือการเปรียบเทียบกับค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูล

ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน ซึ่งมักเรียกสั้น ๆ ว่า CV เป็นวิธีการวัดการแพร่กระจายของค่าในชุดข้อมูลที่สัมพันธ์กับค่าเฉลี่ย มีการคำนวณดังนี้:

CV = ส/ x

ทอง:

• s: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูล
• x : ค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูล

ยิ่ง CV ต่ำ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน จาก ค่าเฉลี่ยก็จะยิ่งต่ำลง

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าอาจารย์รวบรวมข้อมูลคะแนนสอบของนักเรียนและพบว่าคะแนนเฉลี่ยคือ 80.3 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนคือ 7.8 CV จะถูกคำนวณดังนี้:

• ประวัติย่อ: 7.8 / 80.3 = 0.097

สมมติว่าศาสตราจารย์อีกคนจากมหาวิทยาลัยอื่นรวบรวมข้อมูลคะแนนสอบของนักเรียน และพบว่าคะแนนเฉลี่ยคือ 70.3 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนคือ 8.5 CV จะถูกคำนวณดังนี้:

• CV: 8.5 / 90.2 = 0.094

แม้ว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบจะต่ำกว่าสำหรับนักเรียนของครูคนแรก แต่จริงๆ แล้วค่าสัมประสิทธิ์ความแปรผันนั้นสูงกว่าคะแนนสอบของนักเรียนของครูคนที่สอง

ซึ่งหมายความว่าคะแนนสอบที่แปรผัน เมื่อเทียบ กับเกรดเฉลี่ยจะสูงกว่าสำหรับนักเรียนของครูคนแรก

การเปรียบเทียบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานระหว่างตัวอย่าง

แทนที่จะจัดประเภทค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น “ต่ำ” หรือไม่ เรามักจะเปรียบเทียบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานระหว่างตัวอย่างหลายๆ ตัวอย่าง เพื่อพิจารณาว่าตัวอย่างใดมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานต่ำที่สุด

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าศาสตราจารย์ให้ข้อสอบนักเรียนสามครั้งตลอดภาคการศึกษา จากนั้นจะคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสำหรับการสอบแต่ละครั้ง:

• ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลสอบ 1: 4.9
• ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลสอบ 2: 14.4
• ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลสอบ 3: 2.5

ผู้สอนจะเห็นว่าการสอบข้อ 3 มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานต่ำสุดในบรรดาการสอบทั้ง 3 บท ซึ่งหมายความว่าคะแนนสอบจะจัดกลุ่มไว้ใกล้ที่สุดสำหรับการสอบครั้งนั้น

ในทางกลับกัน เขาเห็นว่าข้อสอบชุดที่ 2 มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสูงสุด ซึ่งหมายความว่าผลการสอบชุดนี้กระจัดกระจายมากที่สุด

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและข้อผิดพลาดมาตรฐาน: อะไรคือความแตกต่าง?
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานกับพิสัยระหว่างควอไทล์: อะไรคือความแตกต่าง?